Question

【題目】如圖所示，兩根粗細均勻，橫截面積相同但材料不同的金屬棒焊接在一起，AB共長16cm，用第一種金屬制成的部分AO=6cm，如果在兩根金屬棒焊接處O點支起它，恰好能在水平位置保持平衡．求：
①通過分析計算，判斷這兩根金屬棒的質量是否相等？
②兩種金屬密度之比是多少？
（提示：規則形狀的重力在其重心處）

Answer 1

【答案】解：①設AO段金屬棒的重力為G1 ， BO段金屬棒的重力為G2； 因為AO長6cm，AB共長16cm，所以BO長10cm，
由于這兩根金屬棒粗細均勻，故它們的重心在幾何中心，則G1的力臂是3cm，G2的力臂是5cm；
根據杠桿平衡條件可得：G1×3cm=G2×5cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
則可知：G1＞G2 ， 即m1＞m2 ．
②由①可得G1：G2=5：3，則金屬棒AO與金屬棒BO的質量之比為m1：m2=5：3；
由于這兩根金屬棒粗細均勻，所以它們的體積之比等于它們的長度之比，即V1：V2=3：5；
所以它們的密度之比是：ρ1：ρ2= ： = ： =25：9．
答：①這兩根金屬棒的質量不相等，AO段金屬棒質量大；
②兩種金屬密度之比是25：9
【解析】①有支點且兩根金屬棒平衡，所以這道題是一道杠桿平衡題．那么要判斷兩根金屬棒的質量是否相等，就應該用杠桿平衡條件去分析． 這兩根金屬棒的重力分別是杠桿的動力和阻力，它們的重心在幾何中心上，則力臂正好是它們各自長度的一半．知道了力臂關系，根據杠桿平衡條件即可知道它們的重力關系，從而就可以判斷出它們的質量關系．②要求密度之比，可先求出它們各自的質量之比與體積之比，最后綜合一下就可以得出密度之比．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對杠桿的平衡條件的理解，了解杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2．