Question

【題目】（6分）建設中的港珠澳大橋由橋梁和海底隧道組成，隧道由一節一節用鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，建造隧道時，先將沉管兩端密封，如同一個巨大的長方體空心箱子，然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預定海面上，向其內部灌水使之沉入海底。

設某一節密封長方形沉管的長.寬.高分別是180m，35m，10m，總質量為6×107kg（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F浮=______N.

（2）在對密封沉管灌水使其下沉過程中，其下表面受到海水的壓強大小將_________，當密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時，注入的海水至少為_______kg，此時其下表面受到海水的壓力等于________N.

（3）當密封沉管灌水下沉到海底后，將其下半部分埋入海底的泥沙中，再將灌入其中的海水全部抽出，此時空心密封沉管不會再上浮，請用浮力的知識來解釋其原因。

答：___________________________________________________________________________

Answer 1

【答案】（1）6×108；（2）變大；3×106；6.3×108；（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面與水不接觸，不受海水向上的壓強，向上的壓力為0，根據浮力的產生原因，沉管不再受海水的浮力．

【解析】

試題（1）沉管灌水前處于漂浮狀態，受平衡力作用：F浮=G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N；

（2）液體壓強計算公式p=ρgh表明，液體內部的壓強隨深度的增大而增大，密封沉管灌水使其下沉過程中，其下表面所處的深度越來越大，受到海水的壓強將變大；

當密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時，浮力等于沉管和注入海水的重力F總浮=G總=G管+G水，

沉管浸沒水中，受到的浮力為：

F總浮=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×（180m×35m×10m）=6.3×108N

至少注入海水的重力：G水=F總浮-G管=6.3×108N×6×108N=3×107N，至少注入海水的質量：

方法一：浸沒在水中的物體受到的浮力等于上下表面的壓力差，因為沉管剛好浸沒在水中，故沉管的上表面受到水的壓力為0，沉管下表面受到海水的壓力就等于沉管此時受到的浮力：F下=6.3×108N。

方法二：先用液體壓強計算公式P=ρgh計算出沉管下表面受到的壓強，再利用公式F=pS計算出沉管下表面受到的壓力：

F=pS=ρghS=1.0×103kg/m3×10N/kg×（180m×35m×10m）=6.3×108N。

（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面與水不接觸，不受海水向上的壓強，向上的壓力為0，根據浮力的產生原因，沉管不再受海水的浮力，此時空心密封沉管不會再上浮。．