Question

為了研究漂浮在水面上的物體露出水面的體積與總體積的比例關系，小華同學選用不同的圓柱體A、B、C、D進行實驗，已知A、B體積相同，C、D體積相同，A與C的密度為ρ₁，B與D的密度為ρ₂，且ρ₁＜ρ₂．為了便于觀察圓柱體露出水面的體積，他分別在圓柱體上標注出間距相等的刻度線，然后將它們放入水中．待圓柱體靜止后，漂浮在水面上如圖1（a）、（b）、（c）和（d）所示．請仔細觀察實驗現象，歸納得出初步結論．

①分析比較上圖

 

中物體露出水面的體積占總體積的比例關系可歸納得出：相同材料的物體漂浮在水面上，物體露出水面的體積占總體積的比例相同．
②分析比較圖1（a）和（b）或（c）和（d）中物體露出水面的體積占總體積的比例關系可歸納得出：不同材料的物體漂浮在水面上，

 

．
小華在一次研究性學習活動中，某小組同學對“運動物體所受空氣阻力與運動速度的關系”，進行了探究，探究過程如下：
A．他們計劃從物體自由下落的距離與下落的時間關系上入手進行探究，并設計了這樣的實驗：取一些相同“一次性紙杯”作為研究對象，用“頻閃攝影”的方法測量“一次性紙杯”在空氣中自由直線下落時的下落距離和下落時間的一些數據．
B．在相同條件下，同學們進行了以下實驗：
實驗1：測量一只“一次性紙杯”在空中下落過程中不同時刻的下落距離，將數據填入下面的表格中，并畫出了“下落距離一--時間”圖線，如圖2中的圖線1：

時間t/s	下落距離S/m
0.0	0.000
0.4	0.036
0.8	0.467
1.2	0.957
1.6	1.447
2.0	x

實驗2：將4只“一次性紙杯”疊放在一起，測出它們在不同時刻下落的距離，畫出“下落距離一時間”圖線，如圖2中的圖線2；
實驗3：將9只“一次性紙杯”疊放在一起，測出它們在不同時刻下落的距離，畫出“下落距離一時間”圖線3．    
請回答下列問題：
（1）圖2中的圖線l、2、3具有一些共同特點，“一次性紙杯”在開始下落階段的運動速度是

 

（填“變化”或“不變”）的．
（2）分析圖2中的圖線1，推算表格中x的值應為

 

m．
（3）分析比較圖線l、2、3，在最后階段，圖線

 

對應的“一次性紙杯”受到的空氣阻力最大．勻速下降過程中，三次所受的阻力之比為

 

．

Answer 1

分析：①a和c或b和d中物體的材料相同、露出水面的體積占總體積的比例相同；
②a圖和b圖或c圖和d圖，物體A和B的密度不同，物體浸入液體中體積不同，據此得出結論；
（1）速度等于路程s除以時間t，s-t圖象如果是一條直線表示速度不變，即勻速，如果不是直線表示速度在變化．
（2）右圖圖線1在0.75s之后是一條直線，說明路程變化和時間變化是成正比的，據此推算表格中x的值．
（3）最后階段，1、2、3都是勻速直線運動，我們可以選取一個相同的時間段，看這個時間段內，誰運動的距離短，誰運動的速度就小；
根據速度和空氣阻力的關系做出解答．

解答：解：①分析a和c，A與C的密度相同，物體A和C露出水面的體積占總體積的比例相同為

1

2

；
B與D的密度相同，物體B和D露出水面的體積占總體積的比例相同為

1

4

，所以得出結論：相同材料的物體漂浮在水面上，物體露出水面的體積占總體積的比例相同．
②a圖和b圖，物體A的密度小于B的密度，物體A露出水面的體積占總體積的比例相同為

1

2

，物體B露出水面的體積占總體積的比例相同為

1

4

；
c圖和d圖，物體C的密度小于D的密度，物體C露出水面的體積占總體積的比例相同為

1

2

，物體D露出水面的體積占總體積的比例相同為

1

4

；
據此得出結論：物體的密度越大，物體露出水面的體積占總體積的比例越小．
（1）由圖象可以看出，開始下落階段的圖象不是直線，說明在做變速運動；最后階段的圖象是一條直線，說明在做勻速直線運動．
（2）根據表格中的數據可知，
在0.8s～1.2s內，時間是1.2s-0.8s=0.4s，路程是0.957-0.467m=0.49m；
在1.2s～1.6s內，時間是1.6s-1.2s=0.4s，路程是1.447m-0.957m=0.49m；
因此，在1.6s～2.0s內，時間是2.0s-1.6s=0.4s，路程也應該是0.49m，
1.447m+0.49m=1.937m，所以第2.0s對應x值應該是1.937m．
（3）分析圖象可知：在最后的階段，相同的時間內0.25秒，1運動的距離是1.000m-0.712m=0.288m；
2運動的距離1.750m-1.250m=0.500m；
3運動的距離3.000m-2.200m=0.800m．
相同的時間1運動的距離最短，運動的速度最小；3運動的距離最大，運動的速度最大．
由上面可知3的運動速度最大，運動的速度越大，受到的空氣阻力就越大．
故答案為：
①a和c（或b和d）；
②物體的密度越大，物體露出水面的體積占總體積的比例越小．
（1）變化；（2）1.937；（3）3；1：4：9．

點評：本題考查了學生分析實驗現象得出實驗結論的能力，分析時注意用好控制變量法；
此題還考查了對于圖象的分析能力，這是我們初中學生必須掌握的一個能力，特別是（3）我們要根據圖象找出相同時間內物體運動的距離，然后比較速度．