Question

【題目】一圓柱形容器放在水平桌面上，其底面積為100cm2，裝有20cm深的水，容器的質量為2kg，厚度忽略不計．A、B是由密度不同的材料制成的兩實心物塊，已知A物塊的體積是B物塊體積的3倍．當把A、B兩物塊用細線相連放入水中時，兩物塊恰好懸浮，且沒有水溢出，如圖所示，現剪斷細線，穩定后水對容器底的壓強變化了60Pa，物塊A有1/4體積露出水面．下列說法正確的是

A. A物體體積為60cm3

B. B物體密度為1.75×103kg/m3

C. 物體沒放入，容器對桌面的壓強為2×103Pa

D. 細線剪斷待B靜止后，B對容器底的壓力為0.4N

Answer 1

【答案】B

【解析】

A. 由p＝ρgh可得，細線被剪斷后水面高度的減小量：

△h＝＝6×103m＝0.6cm，此時物塊A有體積露出水面,則A露出水面的體積和容器內減少的體積相等,即VA＝S容△h，則物體A的體積： VA＝4S容△h＝4×100cm2×0.6cm＝240cm3，故A錯誤；B. 細線被剪斷后A漂浮,物塊A有體積露出水面,則V排A＝VA，因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以,由F浮＝ρgV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水gV排A＝ρAVAg，則ρA＝ρ水═×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3；已知A物塊的體積是B物塊體積的3倍,即VA＝3VB，剪斷細線前,AB兩物塊恰好懸浮,則根據F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ＝可得：ρ水g(VA+VB)＝ρAVAg+ρBVBg，B物體的密度：ρB＝ρ水ρA＝ρ水ρA

＝4ρ水3ρA＝4×1.0×103kg/m33×0.75×103kg/m3＝1.75×103kg/m3故B正確；C. 圓柱形容器內水的體積：V水＝S容h水＝100cm2×20cm＝2000cm3，由ρ＝可得，水的質量：

m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg，容器對水平桌面的壓力：F＝G總＝(m容+m水)g＝(2kg+2kg)×10N/kg＝40N，容器對水平桌面的壓強：p＝＝4×103Pa；故C錯誤；

D.A物塊的體積是B物塊體積的3倍，則VB＝VA＝×240cm3＝80cm3，B物塊的重力：GB＝mBg＝ρBVBg＝1.75×103kg/m3×80×106m3×10N/kg＝1.4N，B浸沒在水中,則V排B＝VB＝80cm3，

B物塊受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1×103kg/m3×10N/kg×80×106m3＝0.8N，所以,B對容器底的壓力為：F壓＝GBF浮B＝1.4N0.8N＝0.6N.故D錯誤。故選B。