Question

【題目】已知A、C均為實心鐵塊（ρ鐵=7.9g/cm3），B為不吸水木塊，將A放在B上，B剛好浸沒在水中，如圖甲；取出A，并將C用輕質細線懸掛在B的底部（C未與容器底部接觸，不計操作時帶出的水），也能使B剛好浸沒，如圖乙；柱形容器足夠高，且容器底面積是B底面積的三倍，則下列說法中正確的是

A. 甲乙兩圖中，水對容器底部的壓強相等

B. A、C兩物體的體積之比為69:79

C. 乙圖中，剪斷BC之間的繩子，水對容器底部壓力的變化量等于容器對桌面壓力的變化量

D. 乙圖中，剪斷BC之間的繩子，水面靜止時，B相對于容器底部上升的高度等于水面下降的高度

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）液體的壓強與液體的密度和深度有關，同一液體內部，深度越大，液體壓強越大；
（2）甲圖中整體漂浮，乙圖中整體懸浮，根據浮沉條件和阿基米德原理分析判斷出A、C兩個物體體積的關系；
（3）剪斷BC之間的繩子，C下沉到底部，浮力不變，B上浮至漂浮，液面下降，水對容器底的壓力變化量等于排開水的重力變化量，等于木塊受到的浮力變化量；容器對桌面壓力與容器的總重力相等；剪斷BC之間的繩子，容器的總重力不變，則容器對桌面壓力沒有變化；
（4）剪斷BC之間的繩子，水面靜止時，根據木塊受到的浮力變化量求出B相對于容器底部上升的高度和水面下降的高度。

A、甲圖中木塊B全部浸沒在水中，乙圖中木塊B和C一起浸沒在水中，乙圖中排開水的體積大，液面升高的多，因此根據p=ρgh可知容器底部受到水的壓強大，故A錯誤；

B、甲圖中，整體漂浮，浮力等于整體重力，即GA+GB=ρ水VBg，ρ鐵VAg+ρBVBg=ρ水VBg，
解得：；乙圖中，整體懸浮，浮力等于整體的重力，即GC+GB=ρ水（VB+VC）g，ρ鐵VCg+ρBVBg=ρ水（VB+VC）g，解得：，A、C兩物體的體積之比：，故B正確；

C、剪斷BC之間的繩子，C下沉到底部，C受到的浮力不變，木塊B上浮至漂浮，液面下降，則水對容器底的壓力減小；容器對桌面壓力與容器的總重力相等；由于剪斷BC之間的繩子，容器的總重力不變，則容器對桌面壓力沒有變化，故C錯誤；

D、乙圖中，整體懸浮，浮力等于整體的重力，排開水的體積為：V排1=VB+VC；剪斷BC之間的繩子，B漂浮，C下沉，水面靜止時，排開水的體積為：V排2=VB排+VC；排開水的體積減小量為：△V=V排1-V排2=VB+VC-（VB排+VC）=VB-VB排=VB露，已知S乙=3SB，則水面下降的高度為：，由于B漂浮，則B相對于容器底部上升的高度為：，所以B相對于容器底部上升的高度不等于水面下降的高度，故D錯誤。

故選B。