Question

【題目】小明學習了力學知識后，小明回家做了如圖所示的實驗操作：將裝有適量水的薄壁圓柱形容器（底面積為60cm2，高度為30cm）放在水平桌面上。用彈簧秤吊著一實心、均勻、硬質工件AB（不吸水）浸入水中。工件AB重為12N，A、B部分均為圓柱形，A、B部分的高度均為10cm，A部分的橫截面積為40cm2，B部分的橫截面積為20cm2（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3），求：

(1)該工件的密度為多少g/cm3？

(2)若小明向容器中加水，當容器中水的深度為20cm時，彈簧秤的讀數為9.6N，求此時水對工件A底部的壓強？

(3)當容器中的水深為20cm時，小明吊著工件從此位置緩慢豎直向下移動，當彈簧秤的讀數為7.6N時，求此過程中工件向下移動的距離？（結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】(1) 2；(2) 600Pa；(3) 2.7cm

【解析】

(1)A部分的體積

VA=SAh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3

B部分的體積

VB=SBh=20cm2×10cm=200cm3=2×10-4m3

則該工件的體積

V=VA+VB=4×10-4m3+2×10-4m3=6×10-4m3

由G=mg=ρgV可得，該工件的密度

ρ===2×103kg/m3=2g/cm3

工件的密度為2g/cm3。

(2)根據稱重法可得，工件所受的浮力

F浮=GF拉=12N9.6N=2.4N

根據F浮=ρ液gV排可得工件排開水的體積

V排===2.4×10-4m3=240cm3<400cm3=VA

說明A沒有全部浸沒在水中，只有部分浸入水中，則此時該工件浸入水中的深度為

h′===0.06m

此時水對工件A底部的壓強

p=ρgh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa

水對工件A底部的壓強為600Pa。

(3)當細線的拉力為7.6N時，根據稱重法可得，工件所受的浮力

F浮=G-F拉=12N-7.6N=4.4N

根據F浮=ρ液gV排可得工件排開水的體積

V排′===4.4×10-4m3=440cm3>400cm3=VA

說明A浸沒在水中，B只有部分浸入水中，則此時該工件浸入水中的深度為

h′=hA+=0.1m+=0.12m=12cm

設工件下降后水的深度為h′，由于容器中水的體積不變，則

S容器h′-V排=S容器h-SAhA浸

即

60cm2×h′-440cm3=60cm2×20cm-40cm2×6cm

解得：h′≈23.3cm；

原來工件下表面距容器底的高度

h1=20cm-6cm=14cm

當細線的拉力為7.6N時，工件下表面距容器底的高度

h2=23.3cm-12cm=11.3cm

所以，工件下降的距離

d=h1-h2=14cm-11.3cm=2.7cm

工件下降的距離是2.7cm。

答：(1)該工件的密度為2g/cm3；

(2)此時水對工件A底部的壓強為600Pa；

(3) 此過程中工件向下移動的距離為2.7cm。