Question

【題目】如圖所示，兩高度均為h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，己知甲、乙的底面積分別為2S、S．甲容器中裝滿有3×10﹣2米3的水．

（1）求甲容器中的水的質量；

（2）往乙容器中注入密度為ρ0的液體，則最多能注入的體積為多少．

（3）將體積為1×10﹣3米3的物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，將體積為2×10﹣3米3的物體B浸沒于裝滿密度為ρ0液體的乙容器中．已知乙容器中溢出液體的質量是甲容器中溢出水質量的3倍．求密度ρ0的大小．

Answer 1

【答案】（1）甲容器中的水的質量為30kg；

（2）往乙容器中注入密度為ρ0的液體，則最多能注入的體積為1.5×10﹣2m3；

（3）密度ρ0的大小為1.5×103kg/m3

【解析】試題分析：

（1）由ρ=可得，甲容器中水的質量：

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10﹣2m3=30kg；

（2）由題知，甲容器中裝滿有3×10﹣2m3的水，則甲容器的容積V甲=V水=3×10﹣2m3，

甲、乙的底面積分別為2S、S，容器高度相同，

則乙容器的容積：V乙=V甲=×3×10﹣2m3=1.5×10﹣2m3，

所以最多能注入密度為ρ0的液體的體積：V0=V乙=1.5×10﹣2m3；

（3）物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，則甲容器溢出水的體積V溢水=VA=1×10﹣3m3，

溢出水的質量：m溢水=ρ水V溢水=1×103kg/m3×1×10﹣3m3=1kg；

物體B浸沒于裝滿密度為ρ0液體的乙容器中，則乙容器溢出液體的體積V溢0=VB=2×10﹣3m3，

溢出另一種液體的質量：m溢0=ρ0V溢0=ρ0×2×10﹣3m3；

由題知，乙容器中溢出液體的質量是甲容器中溢出水質量的3倍，

即：m溢0=3m溢水，

所以，ρ0×2×10﹣3m3=3×1kg=3kg，

解得：ρ0=1.5×103kg/m3．