Question

【題目】如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×103kg/m3 ， 它們的邊長之比為1：3，甲的邊長為0.09m，則甲對地面的壓強p甲=Pa，若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，則乙正方體切去的厚度為△d= cm．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】2.7×103；2
【解析】（1）正方體對水平地面的壓強：p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh，則甲對地面的壓強：p甲 =ρgh甲 =3×103 kg/m3 ×10N/kg×0.09m=2.7×103 Pa；

（2）甲、乙邊長之比為1：3，設甲的邊長為h，則乙的邊長為3h，因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，所以，p甲 ′=p乙 ，因p甲 ′=（G甲+△G乙）/S甲=G甲/S甲+△G乙/S甲=ρgh+△m乙g/S甲=ρgh+ρ△V乙g/S甲=ρgh+ρ△hS乙/S甲g=ρgh+ρ△h(3h)2 g /h2=ρgh+9ρ△hg，p乙 =ρg3h=3ρgh，所以，ρgh+9ρ△hg=3ρgh，則△h=2/9h=2/9×0.09m=0.02m=2cm。

故答案為：（1）2.7×103；（2）2.

（1）水平地面上物體壓力和自身重力相等。

（2）因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲上，此時甲、乙對地面壓強相等，根據壓強公式以及（1）推導的公式計算。