Question

【題目】如圖所示，水平地面上放有上下兩部分均為柱形的薄壁容器重9N；上下兩部分的橫截面積之比為1∶4，高度均為10 cm；容器中倒入1.6 kg酒精，深度為8 cm。（ρ酒精=0.8×103kg/m3 ，g取10 N/kg）求：

(1)酒精對容器底面的壓強；

(2)容器對水平地面的壓強；

(3)往容器內加酒精，酒精的深度為多少時，酒精對容器底面的壓力與容器對地面的壓力相等。

Answer 1

【答案】(1)640Pa；(2)1000Pa；(3)0.16m

【解析】

(1)酒精對容器底的壓強

p=ρ酒精gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.08m=640Pa

(2)容器對水平地面的壓力

F=G容+m酒精g=9N+1.6kg×10N/kg=25N

由

m=ρV=ρSh

得容器的底面積

S==0.025m2

容器對水平地面的壓強

p容器==1000Pa

(3)假設添入酒精后，酒精的深度為h總，由于容器上部分有酒精時，酒精對容器底面的壓力才能大于酒精本身的重力，而容器下部的深度為10cm(合0.1m)，故酒精的深度大于0.1m，容器上部分的橫截面積

S上=S=0.25S

所以，添加酒精后，酒精對容器底面的壓力

F1=pS=ρ酒精gh總S

容器對水平地面的力

F2=G容+G酒精=G容+ρ酒精gSh+0.25Sρ酒精g(h總-h)

F1= F2

ρ酒精gh總S= G容+ρ酒精gSh+0.25Sρ酒精g(h總-h)

h總=+h

h總=+0.1m=0.16m

故酒精的深度達到0.16m時，酒精對容器底面的壓力與容器對地面的壓力相等。

答：(1)酒精對容器底面的壓強640Pa；

(2)容器對水平地面的壓強1000Pa；

(3)酒精的深度達到0.16m時，酒精對容器底面的壓力與容器對地面的壓力相等。