Question

（2008?義烏市）為測定一個未知電阻R_x的阻值，甲、乙兩同學在實驗室找到了以下實驗器材：電源（電壓恒定）、電流表一只、電阻箱一只（0-99Ω可調，可準確讀出連入電路的阻值）、開關、導線若干．

（1）甲同學設計了如圖所示的電路并進行如下實驗：為保護電流表，先把電阻箱阻值R₀調至最大，閉合S₁、斷開S₂后，再將電阻箱連入電路的阻值調至10Ω，此時電流表示數如圖所示；然后斷開S₁、閉合S₂；此時電流表示數變為0.2A，由此可知電源電壓為

15

V，未知電阻的阻值R_x=

75

Ω．
（2）在此基礎上，乙同學提出了一個新的實驗方案：先把電阻箱阻值R₀調至最大，斷開S₁、閉合S₂，記下此時電流表示數為I；然后斷開S₂、閉合S₁，再調節電阻箱，使電流表示數仍為I，讀出此時電阻箱連入電路的阻值為R₁；這時R_x=R₁．你認為他得到這個結論的理由是：

前后兩次電阻兩端電壓相等，通過的電流也相等，由R=

U

I

可知，電阻也相等

．

Answer 1

分析：（1）當斷開S₁、閉合S₂時，為R₀的基本電路；根據此時通過R₀的電流和R₀的阻值，結合歐姆定律的應用求出電源電壓；因為電源電壓不變，當閉合S₁、斷開S₂后時，為R_x的基本電路，電流表測中的電流；由圖根據電流表量程、分度值可讀出電流表示數；直接根據R=

U

I

即可求出未知電阻的阻值．
（2）替代法的測量思路是等效的思想，本題可以利用電流等效．即先斷開S₁、閉合S₂，讀出電流表的示數為I；然后再斷開S₂、閉合S₁，調節電阻箱，使電流表的示數仍變為原來的數值I．既然R₀和R_x共同作用的效果相同，則R₀=R_x．這里用電阻箱R₀和等效替代了待測電阻R_x．

解答：解：（1）當閉合S₁、斷開S₂后時，為R₀的基本電路；因為電流量程為0～3A，分度值為0.1A，所以通過R_x的電流為1.5A；
因為R₀=10Ω，I₀=1.5A；所以電源電壓U=I₀R₀=1.5A×10Ω=15V；
當斷開S₁、閉合S₂時，為R_x的基本電路；則R_x=

U

I

=

15V

0.2A

=75Ω．
（2）前后兩次電阻兩端電壓相等，通過的電流也相等，由R=

U

I

可知，電阻也相等．
故答案為 15，75；前后兩次電阻兩端電壓相等，通過的電流也相等，由R=

U

I

可知，電阻也相等．

點評：本題考查電流表的讀數、歐姆定律的計算以及等效替代法的研究；電流表讀數時要先注意量程、分度值，歐姆定律的使用要注意其中的電壓、電流及電阻應是同一電阻所具有的．