Question

【題目】如圖所示，裝有水的圓柱形薄壁容器，水深20cm。彈簧測力計下掛一長方體金屬塊，金屬塊的下表面與水面相平時，彈簧測力計示數為27N；若將金屬塊下移6cm，金屬塊的上表面與水面相平（水未溢出），此時彈簧測力計的示數為17N，已知容器的底面積是金屬塊底面積的4倍，求：

(1)物體所受的浮力；

(2)物體的密度；

(3)容器內所裝水的質量。

Answer 1

【答案】(1)10N；(2)2.7×103kg/m3；(3)10kg。

【解析】

(1)由題意知，彈簧測力計的示數為2.7N時，金屬塊未浸入水中，即金屬塊所受的重力G物=2.7N，彈簧測力計的示數為17N時，金屬塊完全浸入水中，所以此時物體所受的浮力

(2)根據F浮=ρgV排得，

而金屬塊剛好浸沒在水中，所以

金屬塊的質量

金屬塊的密度

(3)金屬塊下沉至浸沒時，有

設此時水面上升的高度為h1，那么

S金屬h金屬=S容 h1

即

S金屬(6cm+h1)=S容 h1

而4S金屬= S容，那么

S金屬(6cm+h1)=4S金屬 h1

可得

h1=2cm

金屬塊的高度

h金屬=6cm+2cm=8cm=0.08m

金屬塊的底面積

容器的底面積

S容=4×0.0125m2=0.05m2

容器的體積

V容=S容h=0.01m2×0.2m=0.01m3

容器中水質量

m水=ρ水V容=1.0×103kg/m3×0.01m3=10kg

答：(1)物體所受的浮力是10N；

(2)物體的密度2.7×103kg/m3；

(3)容器內所裝水的質量10kg。