Question

【題目】圖甲為研究勻速直線運動的實驗裝置，一個小球由于磁鐵的吸引靜止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁鐵后，球在玻璃管中上升，圖乙為球在露出水面前運動速度與時間的關系圖象（水的密度為1.0×103kg/m3）．求：
（1）移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強；
（2）已知球上升時受到水的阻力與其速度的關系為f=kv，球的體積用V，水的密度用ρ0表示，請推導球的密度表達式（用字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10 N/kg×1m=1×104Pa

（2）解：由圖可知，球4s～21s時，小球以速度v0勻速上升，受力平衡，

對小球受力分析可知，受到豎直向下的重力和阻力、豎直向上的浮力，

由共點力的平衡條件可得：G+f=F浮，

把G=mg=ρVg、f=kv和F浮=ρgV排帶入可得：

ρVg+kv0=ρ0gV排=ρ0gV，

整理可得：

ρ= =ρ0﹣

【解析】（1）知道移除磁鐵前水的深度，根據p=ρgh求出玻璃管底受到水的壓強；（2）由圖可知4s～21s時小球做勻速直線運動，受到豎直向下的重力、阻力和豎直向上的浮力作用處于平衡狀態，根據密度公式和重力公式、阿基米德原理、f=kv以及共點力的平衡得出等式即可得出球的密度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解液體的壓強的計算的相關知識，掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．