Question

【題目】如圖，薄壁容器的底面積為2×10-2m2，物體A的體積為3.6×10-3m3，輕質彈簧的一端固定在容器底部，另一端與A連接。當容器中的水深為30cm時，彈簧的長度恰好等于原長，物體A有一半的體積浸在水中。求：

(1)水對容器底的壓力；

(2)物體A的密度；

(3)若在A上加放重為40N的物體B，A恰好浸沒。彈簧對A的支持力是多少N？

Answer 1

【答案】(1) 60N；(2) 0.5×103kg/m3；(3) 22

【解析】

(1)水對容器底部的壓強

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa

根據p=可得，水對容器底的壓力

F=pS=3000Pa×2×10-2m2=60N

水對容器底的壓力為60N。

(2)根據題意可得，物體A排開水的體積

V排=V=×3.6×10-3m3=1.8×10-3m3

物體A受到的浮力

F浮=ρ水g V排=1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-3m3=18N

當容器中的水深為30cm時，彈簧的長度恰好等于原長，此時物體A處于漂浮狀態，則物體A的重力

GA=F浮=18N

物體A的質量

m===1.8kg

物體A的密度

ρA===0.5×103kg/m3

物體A的密度為0.5×103kg/m3。

(3)A恰好浸沒受到的浮力

F浮′=ρ水g V=1×103kg/m3×10N/kg×3.6×10-3m3=36N

把AB看做一個整體，則整體受到向上的支持力、向上的浮力和向下的總重力，則有

F支+F浮′=GA+GB

彈簧對A的支持力

F支=GA+GB-F浮′=18N+40N-36N=22N

彈簧對A的支持力為22N。

答：(1)水對容器底的壓力為60N；

(2)物體A的密度為0.5×103kg/m3；

(3)彈簧對A的支持力是22N。