Question

小偉在科技活動中接觸到一種叫“壓力傳感器”的電學元件，發現它實際上是一種阻值會隨所受壓力大小發生變化的電阻．經過查詢資料，他設計了一種簡易的電子秤，其原理如圖所示．所用壓力傳感器面積為5×10^-4米²，電源電壓為24伏，容器的質量為1千克，容器的底面積為400×10^-4米²，壓力傳感器電阻與所受壓力的關系如表所示．

壓力F（牛）	0	49	98	147	196	245	294	…
電阻R（歐）	500	380	300	245	200	170	150	…

求：（1）容器內盛有5千克水時，這些水的體積為多少？
（2）當容器與水的總重為100牛時，容器對壓力傳感器R的壓強是多大？
（3）當電流表示數為0.12安時，容器內水的質量為多少千克？

Answer 1

分析：（1）用水的質量除以水的密度就是水的體積．
（2）容器對傳感器的壓力就等于容器和水的總重力，壓力除以受力面積即傳感器的上表面積，就是壓強．
（3）根據電流和電壓求出電阻．對照表格找出這個電阻對應的壓力，壓力等于容器和水的總重力，除以g求出總質量，減去容器的質量，就是水的質量．

解答：解：（1）水的體積v水=

m水

ρ水

=

5kg

1.0×103kg/m3

=5×10-3m3
（2）容器對壓力傳感器R的壓強P=

F

s

=

G

s

=

100N

5×10-4m2

=2×105 Pa
（3）當電流表示數為0.12安時，壓力傳感器的電阻R=

U

I

=

24V

0.12A

=200Ω
由圖表可知，電阻為200Ω時，傳感器受到的壓力F′=196N
容器和水的總重力G′=F′=196N
容器和水的總質量m′=

G′

g

=

196N

9.8N/kg

=20kg
容器內水的質量m_水′=m′-m_器=20kg-1kg=19kg
答：（1）水的體積是5×10^-3m³；
（2）容器對傳感器的壓強是2×10⁵Pa；
（3）當電流表示數為0.12安時，容器內水的質量為19kg．

點評：此題是一道學科綜合題，考查了體積、壓強、電阻、質量的計算．