Question

【題目】在水平桌面上放一薄壁柱形容器，底面積為100cm2，將一個(gè)重力為2.5N，底面積為40cm2，高為10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部連有一個(gè)體積為50cm3的實(shí)心金屬塊B，細(xì)線未拉直，A、B兩物體在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)（B未與底部緊密接觸，細(xì)線不可伸長(zhǎng)且質(zhì)量體積忽略不計(jì)），如圖甲所示，然后向容器中注水（容器無限高），細(xì)線拉力隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示，求：

（1）細(xì)線未被拉直時(shí)，玻璃杯A所受浮力的大小；

（2）實(shí)心金屬塊B的密度；

（3）t1時(shí)刻到t2時(shí)刻水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)。

Answer 1

【答案】（1）2.5N；（2）3×103kg/m3；（3）125Pa

【解析】

（1）．由于玻璃杯A處于漂浮，則受到的浮力

F浮=GA=2.5N；

（2）．由圖乙可知當(dāng)金屬塊B被提起時(shí)繩子的拉力F=1N，

金屬塊B浸沒水中排開水的體積

VB排=VB=50cm3=5×10-5m3，

則金屬塊B受到浮力

FB浮=ρ水gVB排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.5N；

由于金屬塊B被提起，則

GB=FB浮+F=0.5N+1N=1.5N，

根據(jù)G=mg=ρgV可得：

金屬塊B的密度

ρB==3×103kg/m3；

（3）．由圖乙可知t1時(shí)刻到t2時(shí)刻浮力的變化為：

ΔF浮=1N-0.5N，

由F浮=ρ水gV排得玻璃杯A浸沒水中增加的體積：

ΔV浸=ΔV排==5×10-5m3=50cm3，

水面升高的高度

Δh==1.25cm=0.0125m，

則增加的壓強(qiáng)Δp水=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m=125Pa。

答：（1）．細(xì)線未被拉直時(shí)，玻璃杯A所受浮力的大小為2.5N；

（2）．實(shí)心金屬塊B的密度為3×103kg/m3；

（3）．t1時(shí)刻到t2時(shí)刻水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)為125Pa。