Question

【題目】某合金部件由甲、乙兩種金屬構成，該合金中甲、乙的質量之比為2：3，若全部使用金屬乙時比傳統上重量增加了50%，則甲、乙密度之比為_______，若甲、乙按質量比2：1混合，則混合后的密度與甲、乙按體積比_______混合后的密度相等。

Answer 1

【答案】 4：9 9：2

【解析】

（1）當合金中甲、乙的質量之比為2：3時，設m甲＝2m，m乙＝3m，則合金的質量m合＝5m，由ρ＝可得，合金的體積：V合＝V甲V乙＝，則合金的密度：ρ合＝，因全部使用金屬乙時與傳統上合金的體積相等，且全部使用金屬乙時比傳統上重量增加了50%，所以，＝50%，整理可得ρ乙＝ρ合＝×，化簡可得：；（2）若甲、乙按質量比2：1混合時，可設m甲＝2m，m乙＝m，則合金的質量m合＝3m，合金的體積：V合＝V甲V乙＝，合金的密度：ρ合＝，當甲、乙按體積比V甲：V乙＝n混合時，設V乙＝V，V甲＝nV，則合金的體積V合′＝（1n）V，合金的質量：m合′＝m甲m乙＝ρ甲nVρ乙V＝（nρ甲ρ乙）V，合金的密度：ρ合′＝，由ρ合＝ρ合′可得：，把即ρ乙＝2.25ρ甲代入上式可得：，解得：n＝，即甲、乙按質量比2：1混合后的密度與甲、乙按體積比9：2混合后的密度相等。