Question

（2011?長(zhǎng)沙）在長(zhǎng)沙市地鐵二號(hào)線建設(shè)工地，有一“塔吊”正在準(zhǔn)備起吊一底面積為0.8m²、質(zhì)量為2400kg的圓柱形重物；如圖所示，A為塔吊的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動(dòng)的載重小車，載重小車下掛有滑輪組，OB=25m．當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg．現(xiàn)在載重小車從距離O點(diǎn)為10m的載重臂上，準(zhǔn)備起吊該圓柱形重物（不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦．g=10N/kg）問(wèn)：
（1）起吊前，該重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為多大？
（2）起吊后，當(dāng)重物勻速上升時(shí)，載重小車下每段鋼絲繩的拉力為多大？
（3）如果將重物勻速提升20m，則拉力做功多少？
（4）塔吊將重物從起吊點(diǎn)提升20m后，載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移多少米，才能保證安全工作？

Answer 1

分析：（1）知道圓柱形重物的質(zhì)量，利用重力公式求重物重，因放在水平地面上，對(duì)地面的壓力等于重力，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由圖可知，承擔(dān)重物的鋼絲繩的股數(shù)n=4，不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，當(dāng)重物勻速上升時(shí)，利用F=

1

4

G求載重小車下每段鋼絲繩的拉力；
（3）求出了拉力大小，根據(jù)s=4h求出拉力移動(dòng)的距離，再利用W=Fs求拉力做功；
（4）由題知，當(dāng)載重小車在B點(diǎn)時(shí)，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1200kg，G_A×OA=m_最大g×OB；當(dāng)提升2400kg重物時(shí)，G_A×OA=m_最大g×OB=m_物g×OC′，據(jù)此求OC′的大小，從而求出載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移多少m，才能保證安全工作．

解答：解：（1）圓柱形重物的重：
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
∵在水平地面上，
∴對(duì)地面的壓力：F=G=2.4×10⁴N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=

F

s

=

2.4×104N

0.8m2

=3×10⁴Pa；
（2）由圖可知，承擔(dān)重物的鋼絲繩的股數(shù)n=4，
∵不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，
∴載重小車下每段鋼絲繩的拉力：
F_拉=

1

4

G=

1

4

×2.4×10⁴N=6000N；
（3）s=4h=4×20m=80m，
拉力做功：W=Fs=6000N×80m=4.8×10⁵J；
（4）由題知，G_A×OA=m_最大g×OB；
當(dāng)提升2400kg重物時(shí)，G_A×OA=m_物g×OC′，
∴m_最大g×OB=m_物g×OC′，
即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，
∴OC′=12.5m，
∴載重小車最多能向B點(diǎn)方向平移的距離：
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，該重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁴Pa；
（2）起吊后，當(dāng)重物勻速上升時(shí)，載重小車下每段鋼絲繩的拉力為6000N；
（3）如果將重物勻速提升20m，則拉力做功4.8×10⁵J；
（4）塔吊將重物從起吊點(diǎn)提升20m后，載重小車最多能向B點(diǎn)方向再平移2.5m，才能保證安全工作．

點(diǎn)評(píng)：本題是一力學(xué)綜合題，關(guān)鍵有二：一是使用滑輪組承擔(dān)物重繩子股數(shù)的確定（直接從動(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)）；
二是重力公式、壓強(qiáng)公式、功的公式、杠桿平衡條件的靈活運(yùn)用．