Question

【題目】如圖所示，某薄壁柱狀容器底面積為100cm2，容器內裝有足量的水。把圓柱體A放入水中，A豎直漂浮且露出水面的高度為4cm，浸入水中深度為16cm，容器中液面上升了8cm（水未溢出）；B是底面積與A相同、高為8cm的另一圓柱體已知ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg。求：

（1）A放入前后水對容器底壓力的變化量。

（2）若圓柱體A豎放在地面，A對地面的壓強。

（3）把B放在A的上面，要保證A不觸底（水未溢出），則B的最大密度是多少。

Answer 1

【答案】（1）8N；（2）1600Pa；（3）1.5×103kg/m3

【解析】

（1）A放入后水對容器底壓強的變化量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，由p=可得，水對容器底壓力的變化量：△F=△pS=800Pa×100×10-4m2=8N；

（2）A放入容器內排開水的體積：V排=S△h=100×10-4m2×0.08m=8×10-4m3；則圓柱體A的底面積：SA===5×10-3m2，因圓柱體A在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，GA=F浮A=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，圓柱體A豎放在地面時對地面的壓強：pA===1600Pa；

（3）當AB浸沒且A不觸底時，B的質量最大，則B的密度最大，此時AB排開水的總體積：V′排=S(hA浸+hA露+hB)= 5×10-3m2×(0.16m+0.04m+0.08m)=1.4×10-3m3，AB整體懸浮時受到的浮力等于A和B的總重力：GAB=F浮總=ρ水gV′排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.4×10-3m3=14N，則B圓柱體的重力：GB=GAB-GA=14N-8N=6N，B圓柱體的體積：VB=ShB=5×10-3m2×0.08m=4×10-4m3，由G=mg=ρgV可得，B的最大密度：ρB====1.5×103kg/m3。