Question

（2013?和平區一模）三個實心球靜止在某種液體的位置如圖，球1有一半體積浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂：ρ₃=2：3，三球半徑r₁：r ₂：r₃=3：2：1．球的體積公式為V=

4m3

3

．則下列關于三球所受重力G及浮力F的關系正確的是（　　）

A．F₁：F₂：F₃=27：16：2

B．F₁：F₂：F₃=5：8：2

C．G₁：G₂：G₃=27：16：3

D．G₁：G₂：G₃=5：8：3

Answer 1

分析：①利用體積公式計算出體積比，然后利用密度公式計算出甲乙丙的質量比即三球所受重力比；
利用三個球的密度關系和半徑關系求出其質量關系，進而可以求得三者的重力關系．
根據甲球、乙球、丙球的體積關系以及所在液體的密度關系利用阿基米德原理可以求得三者所受的浮力大小關系．

解答：解：（1）1球漂浮，V_1排=

V甲

2

=

1

2

×

4

3

πr³=π×（r₁）³=

1

2

×

4

3

π（3r）³=18πr₃³；
2球懸浮，V_2排=

4

3

πr3=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr₃³；
3球下沉，此時的V_3排=

4

3

πr³；
故由F_浮=ρgV_排可知，三球所受浮力之比為：F₁：F₂：F₃=27：16：2，B錯誤，A正確；
（2）球1有一半體積浸在液面下，即漂浮，即F_浮=ρ_液g

1

2

V_物=G_物=ρ_物V_物g，所以ρ_物=

1

2

 ρ_液；
因2球懸浮，所以ρ_乙=ρ_液，
所以ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
由G=mg=ρ_物gV，可知：
G₁：G₂：G₃=ρ₁V₁：ρ₂V₂：ρ₃V₃=ρ₁×36πr₃³：ρ₂×

32

3

πr₃³：ρ₃×

4

3

πr₃³=27：16：3，C正確，D錯誤；
故選AC．

點評：本題涉及知識點多，易出錯；涉及浮力知識，要靈活利用密度公式，重力公式，漂浮、懸浮的條件等公式計算．