Question

 如圖所示電路中，電源電壓不變，、為兩個定值電阻，但它們的電阻值標注已模糊不清。已知它們電阻的值可能是、、15或20，且。在只閉合與只斷開兩種狀態下，電流表的示數之比為4：25。在避免電源被短路的情況下，電路消耗電功率有四種可能的情況，其中消耗電功率的最大值是9W。求：（1）的電阻值；（2）電源電壓；（3）只閉合開關時，電壓表的示數及電路消耗的總電功率。（要求畫出必要的等效電路圖幫助分析）

Answer 1

圖略，（1）（2）U=6V（3），P=1.44W

分析：首先分析電路：當只閉合S₂時，電阻R₁、R₂串聯，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓．

當只斷開S₂時，電阻R₁、R₂并聯，電流表測量的是干路中的總電流，電壓表測量的是電源電壓電壓．

（1）和（2）、設電源電壓為U，R₁和R₂的電阻值為R₁和R₂，
當只閉合S₂時，利用串聯電路電阻的特點，可以計算出電路中的總電阻，又知道電源電壓，可利用公式I= 
列出一個電流的等式①；
當只斷開S₂時，知道R₁和R₂的電阻值，利用并聯電路電阻的特點，可以計算出電路中的總電阻，又知道電源電壓，可利用公式I= 列出一個電流的等式②；
又知道等式①和等式②之比為4：25，可以列出一個比值式③．
在避免電源被短路的情況下，電路的連接有四種情況，a、電路中只有電阻R₁；b、電路中只有電阻R₂；c、電路中電阻R₁和R₂串聯，此時電路中的電阻最大；電路中電阻R₁和R₂并聯，此時電路中的電阻最小．
知道電路消耗電功率的最大值是9W，可利用公式P=列出一個電功率的等式④；
此時電路中的電流為電阻R₁、R₂并聯時，干路中的總電流，可利用公式I=列出一個電流的等式⑤；又知道等式①和等式⑤之比為4：25，可以列出一個比值式⑥．
③和④和⑥組成方程組，便可以計算出電阻R₁和R₂的電阻值和電源電壓．
（3）只閉合開關S₂時，知道電阻R₁和R₂的電阻值和電源電壓，可利用公式I=計算出電路中的電流，再利用公式P=UI計算出電路消耗的總電功率．
解答：解：當只閉合S₂時，電阻R₁、R₂串聯，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓．當只斷開S₂時，電阻R₁、R₂并聯，電流表測量的是干路中的總電流，電壓表測量的是電源電壓電壓．（1）和（3）、設電源電壓為U，R₁和R₂的電阻值為R₁和R₂，
當只閉合S₂時，電路中的總電阻為：R_串=R₁+R₂，∴電路中的電流為：I_串=①；
當只斷開S₂時，電路中的總電阻為：R_并=，
∴電路中的電流為：I_并=②；
從題可知，①②兩式之比為③；
∵電路中電阻R₁和R₂并聯，此時電路中的電阻最小，電功率最大，
而P=9W，∴P==9W④．
此時電路中的電流為電阻R₁、R₂并聯時，干路中的總電流為I_并=⑤，
從題可知，①⑤兩式之比為⑥；
③④⑥組成方程組：解得： ，U=6V，
（3）、只閉合開關S₂時，兩電阻串聯，電路中的電流，電壓表測R1兩端電壓，所以其示數為，電路消耗的總功率為
點評：本題的關鍵：一是利用P=找到最大和最小功率，并求出總電阻，以確定三個電阻可能的值；二是分析電路的四種可能消耗情況，判出R₂的電阻值．