Question

（2012?海陵區二模）小明在實驗室里測量一塊形狀不規則、體積較大的礦石的密度．

（1）因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按圖中所示方法進行測量，礦石的體積是

70

cm³；
（2）用托盤天平已測得礦石的質量是175g，則礦石的密度是

2.5×10³

kg/m³；圖A到圖B的操作會引起密度測量值比真實值

偏小

（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）；
（3）用已調節好的托盤天平測礦石質量時，增加一個最小的砝碼，指針右偏；減少后，指針又左偏．這時應該

取下最小砝碼，向右調節游碼

．
（4）小明后來改進了實驗方案，如圖，只需兩次測量．第一次彈簧測力計的示數為礦石的

重力

，應用字母

G

表示；第二次測力計的示數為F．則礦石密度的表達式為ρ=

Gρ水

G-F

．

Answer 1

分析：（1）讀圖進行分析，明確礦石的體積就是所補充的水的體積，這是運用的是等效替代的方法，因此，讀出量筒中兩次的示數之差可得出答案；
（2）知道礦石的質量和體積，利用公式ρ=

m

V

可求出礦石的密度；在分析測量的誤差時重點考慮從燒杯中取出礦石時，礦石會帶出一些水，從而使補充水的體積增大，據此分析對測量結果的影響；
（3）當試加到最小的砝碼后，接下來就是要移動游碼了，根據指針的偏轉來決定最小的砝碼是取下還是加上；
（4）小明的實驗方案中利用了稱重法，測出礦石的重力和所受浮力，利用浮力可求出礦石的排水體積，也就是礦石的體積，最后代入密度公式可得出表達式．

解答：解：（1）讀圖可知，從量筒中補充入燒杯的水的體積就是礦石的體積，故其體積為200ml-130ml=70ml=70cm³；
（2）礦石的密度：ρ=

m

V

=

175g

70cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；圖A到圖B，當將礦石從燒杯中取出時，礦石上會不可避免地沾有一定量的水，使再次補充水時需要的量偏大，因此，會造成最終密度的測量值偏小；
（3）增加一個最小的砝碼，指針右偏；減少后，指針又左偏，接下來應該取下最小的砝碼，向右移動游碼；
（4）根據小明的實驗方案，先測出了礦石的重力G，所測礦石的質量為：m=

G

g

，
礦石所受的浮力：F_浮=G-F，
所測礦石的體積就是礦石排開水的體積：V=

F浮

ρ水g

=

G-F

ρ水g

，
礦石的密度：ρ=

m

V

=

G g

G-F ρ水g

=

Gρ水

G-F

．
故答案為：（1）70；
（2）2.5×10³； 偏小；
（3）取下最小砝碼，向右調節游碼；
（4）重力； G；  

Gρ水

G-F

．

點評：本題為我們提供了兩種測量礦石密度的方法，都屬于較為特殊的測量方法，前者運用等效替代法，通過水的體積來等效替代礦石的體積，在特定的條件下可以采用此方法；后者直接利用了浮力的知識，用到了稱重法、浮力的計算公式等知識，操作簡單易行，非常值得我們借鑒．