Question

【題目】我們生活在電的時代，電能的廣泛使用，使電能的社會需求日趨緊張．節約電能，提高能源的利用率是一個在國民經濟中具有重要戰略意義的問題．改造和淘汰陳舊的設備、采用高壓輸電是節約能源的重要措施．其電站與用戶間距離為10km，輸送的電功率為6.0×104kW，每米輸電導線的電阻為1.8×10﹣3Ω，若輸電電壓從1.0×105V提高到3.0×105V．
（1）求輸電線路損耗的電功率減少了多少？
（2）現輸電導線在某處發生了短路，為確定短路位置，檢修員在電站利用電壓表、電流表和電源接成如圖1所示電路進行檢測．電壓表的示數為3.0V，電流表的示數為0.5A，則短路的位置離電站的距離為多少？
（3）安全用電的常識之一是不靠近高壓電，而雙腳站在高壓線上的小鳥（兩腳間距離為5cm，電阻為104Ω）居然安然無恙（圖2），計算說明小鳥為什么不會觸電死亡？在你的計算中運用了什么近似條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：采用高壓輸電時，輸送功率不變，由P=UI可得提高輸電電壓前后導線上的電流：

I1 = = =600A，

I2= = =200A，

每米輸電導線的電阻為1.8×10﹣3Ω，電站與用戶間距離為10km，輸電電線有兩根，

所以電站與用戶間輸電導線的電阻：R=1.8×10﹣3Ω/m×10×103m×2=36Ω，

由P=I2R可得輸電線上減少的電功率：

△P=P1﹣P2=I12 R﹣I22R=（600A）2×36Ω﹣（200A）2×36Ω=1.152×107W

答：輸電線路損耗的電功率減少了1.152×107W

（2）解：由I= 可得，短路的位置與電站間導線的電阻：

R′= = =6Ω，

短路的位置與電站間導線的長度：L= = ×103m，

則短路位置離電站的距離：s= L= × ×103m≈1.67×103m

答：短路的位置離電站的距離為1.67×103m

（3）解：由題可知，小鳥與兩腳間的輸電線并聯，

長5cm輸電線的電阻：R線′=1.8×10﹣3Ω/m×5×10﹣2m=9×10﹣5Ω，

并聯電路中各支路兩端的電壓相等，由1小題可知提高輸電電壓后的電流I=200A，

由I= 可得：

U鳥=U線′=IR線′=200A×9×10﹣5Ω=1.8×10﹣2V，

通過小鳥的電流：

I鳥= = =1.8×10﹣6A=1.8μA，

由此可知，通過小鳥的電流很小，所以小鳥不會觸電死亡．

小鳥兩腳間的導線與小鳥是并聯的，干路電流為200A，計算時小鳥兩腳間導線上的電流取值近似等于干路中的電流

答：通過小鳥的電流很小，所以小鳥不會觸電死亡；計算時小鳥兩腳間導線上的電流取值近似等于干路中的電流

【解析】（1）根據輸送功率P=UI求出輸電電流，再計算出輸電導線電阻，根據P=I2R可得輸電線上減少的電功率；（2）根據歐姆定律求出導線的總電阻，由此求出導線的長度，再根據導線是兩根從而確定出短路的位置離電站的距離；（3）小鳥雙腳站在高壓線上時，小鳥與兩腳間輸電線并聯，先求出長5cm輸電線的電阻，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出小鳥兩端的電壓，再根據歐姆定律求出通過小鳥的電流，根據通過小鳥的電流很小判斷出小鳥不會觸電死亡的原因．
【考點精析】掌握歐姆定律及其應用和電功率的計算公式是解答本題的根本，需要知道歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．