Question

【題目】如圖甲所示，一個(gè)柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為100cm2，高為12cm，質(zhì)量為900g的均勻?qū)嵭拈L方體木塊A，A的底部與容器底用一根細(xì)繩（細(xì)繩體積忽略不計(jì)）連在一起，已知細(xì)繩長度為L＝8cm。現(xiàn)慢慢向容器中加水，當(dāng)加入1.8kg的水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示，若繼續(xù)緩慢向容器中加水，直到細(xì)繩被拉斷，然后停止加水，如圖丙所示，細(xì)繩拉斷前、后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為50Pa，（整個(gè)過程中無水溢出），則下列說法正確的是

A. 木塊A的密度為7.5×103kg/m3

B. 容器的底面積為200cm3

C. 細(xì)繩拉斷前物體所受到的浮力為10N

D. 最后容器中水的總質(zhì)量為4.5kg

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）知道均勻?qū)嵭拈L方體木塊A的邊長和體積，根據(jù)V＝Sh求出其體積，利用ρ＝求出木塊A的密度；

（2）當(dāng)加入1.8kg的水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，此時(shí)木塊恰好漂浮，根據(jù)物體浮沉條件和阿基米德原理求出木塊排開水的體積，根據(jù)V＝Sh求出容器內(nèi)水的深度，根據(jù)ρ＝求出容器內(nèi)加入水的體積，利用V水＝（S容﹣SA）h水求出容器的底面積；

（3）細(xì)繩拉斷前、后木塊靜止時(shí)，根據(jù)p＝ρgh求出容器內(nèi)水深度的變化量，根據(jù)△V排＝S容△h求出木塊排開水體積的減少量，然后求出剪斷細(xì)繩前木塊排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力，根據(jù)V＝Sh求出細(xì)繩拉斷前木塊浸入水中的深度，進(jìn)一步求出容器內(nèi)水的深度和容器內(nèi)水的體積，根據(jù)m＝ρV求出最后容器中水的總質(zhì)量。

（1）木塊的體積：VA＝SAhA＝100cm2×12cm＝1200cm3，

木塊的密度：ρA＝=＝0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3，故A錯(cuò)誤；

（2）當(dāng)加入1.8kg的水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，此時(shí)木塊恰好漂浮，因木塊受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得F浮＝G木＝ρ水gV排，即m木g＝ρ水gV排，則木塊排開水的體積：V排＝＝＝900cm3，容器內(nèi)水的深度：

h水＝＝＝9cm，

容器內(nèi)加入水的體積：

V水＝＝＝1800cm3，

由V水＝（S容﹣SA）h水可得，容器的底面積：

S容＝+SA＝+100cm2＝300cm2，故B錯(cuò)誤；

（3）細(xì)繩拉斷前、后木塊靜止時(shí)，由p＝ρgh可得，容器內(nèi)水深度的變化量：

△h＝＝＝5×10﹣3m＝0.5cm，

木塊排開水體積的減少量：

△V排＝S容△h＝300cm2×0.5cm＝150cm3，

則剪斷細(xì)繩前木塊排開水的體積：

V排′＝V排+△V排＝900cm3+150cm3＝1050cm3，

木塊受到的浮力：

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1050×10﹣6m3＝10.5N，故C錯(cuò)誤；

細(xì)繩拉斷前木塊浸入水中的深度：

h水′＝＝＝10.5cm，

容器內(nèi)水的深度：

h水″＝h水′+h繩＝10.5cm+8cm＝18.5cm，

容器內(nèi)水的體積：

V水總＝S容h水″﹣V排′＝300cm2×18.5cm﹣1050cm3＝4500cm3，

則最后容器中水的總質(zhì)量：

m水總＝ρ水V水總＝1.0g/cm3×4500cm3＝4500g＝4.5kg，故D正確。

故選：D。