Question

【題目】演繹式探究﹣探究太陽的引力系數：
（1）宇宙中任何兩個物體之間都存在萬有引力，萬有引力的大小F引=G ，其中m1、m2分別為兩個物體間的距離，萬有引力常數G=6.67×10﹣11Nm2/kg2 ． 物體間引力和距離一定時，兩個物體質量m1、m2分的關系可以用如圖中圖線來表示．
（2）行星繞恒星的運動可以近似地看作勻速圓周運動．行星受到一個恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小F向=mω2r，其中m為行星質量，r為兩星之間的距離，ω為行星做圓周運動的角速度，其大小等于單位時間內行星與恒星連線轉過的角度．行星繞恒星運動一周所用的時間用周期T表示，角速度ω與轉動周期T的關系為：ω= ．行星所受向心力F向的大小等于恒星對行星的引力F引的大小． 每個星球對在它表面附件的物體都存在引力，引力與物體質量的比值叫作引力系數，用g表示，我們學過地球的引力系數g地=10N/kg．對于每個星球來講，下列公式成立：R2g=GM，其中R為星球半徑，g為星球引力系數，M為星球質量，萬有引力常數G=6.67×10﹣11Nm2/kg2 ．
已知地球質量為m，地球到太陽的距離為L，太陽半徑為R，地球的公轉周期為T．請你推導出太陽的引力系數g日= ．

Answer 1

【答案】
（1）b
（2）解：地球為太陽的行星，根據萬有引力公式，F引=G =G ﹣﹣﹣﹣﹣①，

它們之間的向心力：

F向=mω2r=m ﹣﹣﹣﹣﹣②；

因地球所受向心力F向的大小等于太陽對地球的引力F引的大小．由①②得：

F引=G =G =m L，

即GM= ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；

又對于每個星球來講，R2g日=GM，

g日= ﹣﹣﹣﹣﹣④，將③代入④得：

太陽的引力系數g日=

【解析】解：（1）萬有引力的大小F引=G ，其中m1、m2分別為兩個物體間的距離，萬有引力常數： G=6.67×10﹣11Nm2/kg2 ． 由上式可知：
物體間引力和距離一定時，兩個物體質量m1、m2分之積為定值，為反比例函數的關系，故可以用如圖中圖線b來表示．
所以答案是：（1）b；（2）如上所示．