Question

【題目】有A、B兩個密度分別為ρA、ρB的實心正方體,它們的邊長之比為1:2,其中正方體A的質量mA為1kg。如圖甲所示,將它們疊放在水平桌面上時,A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為4:5;將A和B疊放在一起放入水平桌面盛水的容器中,如圖乙所示,水面靜止時,正方體B有1/4的體積露出水面,已知ρ水=1.0×103kg/m3。求:

(1)正方體B的質量mB是多少?

(2)ρA:ρB是多少?

(3)正方體B的密度ρB是多少?

Answer 1

【答案】（1）4（2）2：1（3）0.6

【解析】

（1）設正方體A、B的底面積分別為SA、SB，邊長分為lA、lB，則，所以，所以 即 ；

（2）物體體積之比為 ，則密度之比為 ；

（3）由題意知，AB整體漂浮，所以F浮=G總，由阿基米德原理可得 ，整理可得 ，所以 。