Question

底面積為100cm²的柱形容器中裝有適量的水．當金屬塊A如圖甲所示，浸沒在水中靜止時，彈簧測力計的示數為F₁=0.8N，水對杯底的壓強為p₁；向上提金屬塊A，當金屬塊A如圖乙所示，總體積的

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露出水面靜止時，容器中的水面降低了6mm，彈簧測力計的示數為F₂，水對杯底的壓強為p₂．下列計算結果正確的是（　　）

A．壓強p₁與p₂的差為60Pa

B．金屬塊A的體積V_A為240cm³

C．金屬塊A受到的重力G_A為6.6N

D．彈簧測力計的示數F₂為1.4N

Answer 1

分析：（1）知道容器中的水面降低的高度，根據液體壓強公式求出壓強p₁與p₂的差，根據題意求出金屬塊

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排開水的體積，進一步求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F₁，據此求出圖乙彈簧測力計的示數．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴壓強p₁與p₂的差：
△p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m=60Pa，故A正確
水面下降時減小體積為△V=S△h=100×10^-4m²×6×10^-3m=6×10^-5m³，
∵水面下降時減小體積是由于金屬塊A總體積的

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露出水面引起的：
∴

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V_A=△V，
則V_A=4×6×10^-5m³=2.4×10^-4m³=240cm³，故B正確；
（2）在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：
由于兩次金屬塊都處于平衡狀態，則有：
F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
圖甲中金屬塊受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-4m³=2.4N，
∴金屬受到的重力為G=0.8N+2.4N=3.2N，故C不正確；
圖乙中因金屬塊總體積的

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露出水面時，金屬塊受到的浮力為：
F_浮′=

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F_浮=

3

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×2.4N=1.8N，
∴F₂=G-F_浮′=3.2N-1.8N=1.4N，故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵是靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．