Question

如圖所示，邊長為0.1米均勻正方體甲和底面積為2´10^-2米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，內盛有0.2米深的水。正方體甲的密度為5×10³千克/米³。求：
①甲的質量。
②水對容器底部的壓強。
③現分別把一個體積為3´10^-3米³的物體丙放在正方體甲上方和浸沒在乙容器內的水中，甲對地面壓強的增加量恰好為乙容器對地面壓強的增加量的2.5倍，求物體丙的密度。

Answer 1

①5千克；②1960帕；③1.67×10³千克/米³．

試題分析：①已知甲的密度和體積，根據公式m=ρV可求其質量；m_甲＝r_甲V_甲＝5×10³千克/米³×（0.1米）³＝5千克；②已知水深h=0.2m，利用p=ρgh即可求出水對乙容器底部的壓強．p_水＝r_水gh＝1×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕；③由題意甲對地面壓強的增加量恰好為乙容器對地面壓強的增加量的2.5倍，即△p_甲＝2.5△p_乙，，，把丙浸沒在乙容器內的水中時，有一部分水要從容器中溢出，溢出的水的體積：V_溢=V_丙－（0.3米－0.2米）×2´10^-2米²=1´10^-3米³，則容器乙對地面增加的壓力為，故，把V_丙=3´10^-3米³，s_甲=0.01米²，s_乙=2´10^-2米²代入，解得r_丙＝1.67×10³千克/米³．