Question

（2010?閔行區二模）如圖 甲所示，A、B是兩只形狀不同，質量均為 0.5 千克的平底水桶，已知它們的底面積均為 4.5×10^-2米²，容積均為 1.5×10^-2米³，A、B兩桶的手柄與手的接觸面積分 別為 1×10^-3米²和 2×10^-3米²．在 A桶內裝 10 千克的水，水深 0.2 米；B桶內裝 13 千克的水．（本題g取 10 牛/千克）
求：（1）A桶桶底受到水的壓強．
（2）如圖乙所示，小林分別提起A桶和B桶時，手所受的壓強．
（3）小林想把一只桶內部分水倒入另一只桶內，使兩只桶對手的壓強相同．請通過計算判斷是否存在這種可能；若有可能算出倒出水的重力G₀，若沒可能說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知A桶內水的深度h_水=0.2米，代入液體壓強的計算公式進行解答即可；
（2）分別根據A、B、兩桶內水的質量和水桶的質量可求出其重力，此時桶內水的總重力即為作用在手上的壓力，再根據A、B兩桶的手柄與手的接觸面積，利用P=

F

S

即可求出小林分別提起 A 桶和 B 桶時，手所受的壓強．
（3）根據把一只桶內部分水倒入另一只桶內，使兩只桶對手的壓強相同．可求出倒出水的重力G₀，再根據B桶的容積求出此桶最多能裝多少水，如果倒出水的重力G₀，加上原來水的重力不超過B桶最多能裝多少水，則可以，否則水會溢出來，則不可以．

解答：解：（1）p_水=ρ_水gh_水=1×10³千克/米³×10 牛/千克×0.2 米=2000帕．
答：A 桶桶底受到水的壓強為2000帕．
（2）F_A=G_A=m_Ag=（10+0.5）kg×10 N/kg=105N，
P_A=

F

S

=

105N

1×10-3m2

=1.05×10⁵Pa；
F_B=G_B=m_Bg=（13+0.5）kg×10N/kg=135N，
P_B=

F

S

=

135N

2×10-3m2

=6.75×10⁴Pa．
答：小林提起A桶手所受的壓強為1.05×10⁵Pa；
提起B桶時，手所受的壓強為6.75×10⁴Pa．
（3）因為 A 對手的壓強更大，所以需要把水從 A 桶中倒入 B 桶中，使P?A=P?B
即

105N-G

1×10-3m2

=

135N+G

2×10-3m2

，解得G=25N，
 B桶容積為 1.5×10^-2米³，最多能裝水：
G_m=mg=ρ_水gV_m=1×10³千克/米³×10 牛/千克×1.5×10^-2米²=150牛，
由于G+G_B=160 牛＞155 牛B桶內水會溢出，所以不存在這種可能．

點評：此題主要考查液體壓強的計算和壓強的計算，步驟繁瑣，此題的難點是（3），利用把一只桶內部分水倒入另一只桶內，使兩只桶對手的壓強相同．列出等式即

105N-G

1×10-3m2

=

135N+G

2×10-3m2

，解得G，然后問題可解．