Question

（7分）如圖所示電路，小燈泡L標有“6V 3W”字樣，電阻R₁＋R₂＝6Ω。當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P滑到M點時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁,滑動變阻器的功率為P_M；此時燈L正常發光。當開關S₁斷開、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P滑到N點時，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U₂，滑動變阻器的功率為P_N；已知I₁∶I₂＝3∶1，P_M∶P_N＝1∶1，燈電阻R_L與電阻R₁之比為R_L∶R₁＝3∶1（假設燈絲電阻不隨溫度變化）。
求：
（1）電路兩次電壓表示數之比；
（2）滑動變阻器兩次連入電路的阻值各多大；
（3）電源電壓多大。

Answer 1

（1）6﹕1；（2）R_M＝5Ω；R_N＝45Ω（3）8.5V

試題分析：當S₁閉合，S₂斷開時，等效電路圖如圖1；當S₂閉合，S₁斷開時，等效電路圖如圖2；

（1）

（2）由圖1有：U＝I₁（R_L＋R_M）         ①
由圖2有：U＝I₂（R₁＋R₂＋R_N）           ②
∵P_M＝I₁²R_M    P_N＝I₂²R_N
∴          ③
①②③聯立求得： R_M＝5Ω       R_N＝45Ω
（3）
將I₁＝0.5A帶入①式得：    U＝I₁（R_L＋R_M）＝0.5A(12Ω＋5Ω)＝8.5V