Question

請回答下列與樹有關的問題
（1）晴天，在茂密的樹林下面，陽光透過樹葉的縫隙，會在地上留下許許多多圓形的光斑，這是由于

 

原理．那么在發生日偏食的短暫時間里，想一想地上的光斑會是怎樣的？（請在圖1方框中畫出一個光斑的示意圖）
（2）某人在蘋果樹下記錄了一個蘋果從樹上到地上的過程中，如圖2蘋果下落速度隨時間的變化關系圖，那么這個蘋果離地的高度為

 

m；這個蘋果下落到離地一半高度時的速度為

 

m/s．
（3）光合作用的能量來自與太陽的輻射．如果在平原上一顆高為H的孤立大樹，其樹冠的形狀為一個半徑為r的球形，每天日照時間為t，那么每天照到這顆大樹上的太陽輻射能約為

 

（假如太陽每秒釋放出的太陽能是Q，太陽與地球的距離為L，太陽光穿越大氣層時會損失一半的能量．半徑為R的球面積公式為S=4πR²）
（4）現有粗細、材質相同的三根圓木，其中兩根的長度相等，另一根長度等于圓木的直徑．將兩根相同的長圓木，各以其一端支持于不計摩擦的尖棱上，在兩長圓木之間靠摩擦力而夾住較短的圓木A，在長圓木的下面有一根不計質量的繩子B把他們連起來，繩的兩端記在釘入長圓木的釘上，如圖3所示．已知圓木的直徑為D，圓木A的質量為M，圓木A的軸心到繩的距離為h；繩子能承受的最大拉力為F．為保證繩子不斷裂，則兩根長圓木的長度L不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）依據光的直線傳播原理，當太陽光通過小孔時，就會形成太陽的像，即小孔成像；小孔成的像是倒立的實像，與物體的形狀相同，與小孔的形狀無關．
（2）根據圖象讀出蘋果下落過程中的最大速速，然后根據能量守恒定律，即mgh=

1

2

mv²即可求出蘋果下落的高度；蘋果下落到離地一半高度時的速度可根據

1

2

mgh=

1

2

mv′²．
 （3）先求出地球表面單位面積的太陽能，然后求出在平原上一棵高為H的孤立大樹處的單位面積太陽能和等效面積，最后求出每天這棵樹受到的太陽能．

解答：解：（1）太陽光透過樹葉的縫隙，會在地上形成圓形的光斑，這是小孔成像現象，是由于光的直線傳播造成的；光斑的形狀與物體的形狀相同，所以日偏食時形成的光斑如下圖所示：

（2）因為蘋果下落過程中能量守恒，根據圖象可知，蘋果下落過程中的最大速度為6m/s，由于蘋果開始的重力勢能等于到達地面的東暖閣
故mgh=

1

2

mv²
h=

1 2 v2

g

=

1 2 ×(6m/s)2

10N/kg

=1.8m；
因為蘋果下落的整個過程質量守恒，則當蘋果下落一半高度時，
有

1

2

mgh=

1

2

mv′²
v′²=gh=10N/kg×1.8m
故v′=3

2

m/s．
（3）地球表面單位面積的太陽能：q=

1 2 Q

4πL2

=

Q

8πL2

在平原上一棵高為H的孤立大樹處的單位面積太陽能為q（L＞＞H），等效面積為πr²（球面的投影，相當于平面圓），所以每天這棵樹受到的太陽能=πr²×q×t=

Qtr2

8L2

．
（4）分別以中間圓木和右側圓木為受力分析對象，受力示意圖如下：

以右端尖棱為轉軸，有Fh=fL+G

1

2

L----①
中間圓木在豎直方向上有：2f=Mg----②
每一段圓木的密度相同，故有G=

Mg

D

L-----③
聯立①②③可得，L=

-MgD+ (MgD)2+8MgDFh

2Mg

．
故答案為：（1）光沿直線傳播；（2）1.8；3

2

；（3）

Q

8πL2

；（4）兩根長圓木的長度L不能超過的長度為

-MgD+ (MgD)2+8MgDFh

2Mg

．

點評：本題綜合考查光沿直線傳播的應用、能量守恒定律以及杠桿平衡條件分析法及其應用，具有一定的難度，屬于難題．