Question

（2013?虹口區三模）如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強p_甲=p_乙．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則它們剩余部分對地面的壓強p_甲′、p_乙′和截去的部分的質量m_甲′、m_乙′的關系是（　　）

A．p_甲′＜p_乙′，m_甲′=m_乙′

B．p_甲′＜p_乙′，m_甲′＞m_乙′

C．p_甲′＞p_乙′，m_甲′＜m_乙′

D．p_甲′＞p_乙′，m_甲′＞m_乙′

Answer 1

分析：由于兩個物體都是規則的實心柱狀物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對水平面的壓強，再做比較．

解答：解：由p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∵兩物體對水平面的壓強相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙；
當從水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物體對水平面的壓強：p_甲′=ρ_甲g（h_甲-h）=p-ρ_甲gh；
剩余的乙物體對水平面的壓強：p_乙′=ρ_乙g（h_乙-h）=p-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＜ρ_乙，即ρ_甲gh＜ρ_乙gh；
∴p-ρ_甲gh＞p-ρ_乙gh，即p_甲′＞p_乙′；
由于沿水平方向截去相同高度，所以乙截去的體積占乙的比例大于甲截去的體積占甲的比例，所以乙截去的質量較大，剩余的質量較小，即m_甲′＞m_乙′．
故選D．

點評：此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式p=

F

S

和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．