Question

【題目】閱讀短文，回答文后的問題

液體的粘滯力

當物體在液體中運動時，物體將會受到液體施加的與運動方向相反的摩擦阻力的作用，這種阻力稱為粘滯阻力，簡稱粘滯力。粘滯阻力并不是物體與液體間的摩擦力，而是由附著在物體表面并隨物體一起運動的液體層與附近液層間的摩擦而產生的。在一般情況下，半徑為R的小球以速度v在液體中運動時，所受的液體阻力可用斯托克斯公式f＝6πηRv表示。η稱為液體的粘滯系數或粘度，粘滯系數除了因材料而異之外，還比較敏感的依賴溫度，例如，蓖麻油的粘滯系數和溫度的關系如表所示。

溫度（℃）	10	15	20	25	30	35	40
η	2.42	1.51	0.95	0.62	0.45	0.31	0.23

（1）粘滯系數η單位是_____；

（2）兩個外形相同的量筒，分別裝有體積相同的蓖麻油，甲量筒中蓖麻油溫度為t1，乙量筒中蓖麻油溫度為t2（t1＞t2）現在同時將兩個相同的玻璃球從液面處靜止釋放，投入到量筒中，則_____；

A．甲量筒中的玻璃球先觸底；B．同時觸底；

C．乙量筒中的玻璃球先觸底；D．無法判斷

（3）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力_____；

（4）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數為η的液體中由靜止自由下落時的v﹣t圖象如圖所示，一段時間后，小球趨于勻速運動，此時的速度稱為收尾速度。請推導出收尾速度vr的數學表達式：vr＝_____。（球體體積公式：V＝）。

Answer 1

【答案】Pa·s A 越大

【解析】

(1)[1]根據f=6πηRv可知，因為f的單位為N，R的單位為m，v的單位為m/s，且1N/m2=1Pa，流體的粘滯系數：

η=，

粘滯系數η單位

；

(2)[2]分析表中蓖麻子油的粘滯系數發現，液體的粘滯系數隨溫度的升高而減小，所以當溫度升高時η減小，根據 f=6πηRv 可知f 減小。相同的量筒裝有體積相同的蓖麻油，甲量筒中蓖麻油溫度為t1，乙量筒中蓖麻油溫度為t2（t1＞t2），現在同時將兩個相同的玻璃球從液面處靜止釋放，投入到量筒中，甲量筒中蓖麻油溫度高，η減小，根據f=6πηRv可知f 減小運動快，先到達容器底部，故選A；

(3)[3]小球在流體中運動時，速度越大，根據 f=6πηRv 可知，受到的阻力越大；

(4)[4]密度為ρ、半徑為R的小球的質量

m=ρV=，

它受到的重力

G=mg=，

小球在液體中受豎直向下的重力G，豎直向上的阻力f，豎直向上的浮力

F浮=ρ0g，

小球在液體中下落一定時間后，速度達到最大值vr時，做勻速直線運動而處于平衡狀態，由平衡條件得：

G=f+F浮，

=6πηRvr+ρ0g，

vr=。