Question

（2010?佛山）小剛想知道南海羅村新光源基地如圖所示的新型實心金屬材料的密度，他找到以下實驗所需器材：一只大的玻璃杯，一只小的玻璃杯（能放入大玻璃杯中），足夠多的質量為m和密度為ρ的小鋼珠，油性記號筆，足量的水．
他按以下步驟進行了實驗：
①在大玻璃杯中倒入適量的水，把金屬塊放入小玻璃杯中，再把小玻璃杯放入大玻璃杯的水中且處于漂浮狀態，在此時水面的位置做好標記．
②把金屬塊取出，在小玻璃杯中不斷放入小鋼珠，直到水面重新到步驟l的標記處，數出此時小鋼珠的數目為N₁．
③把小玻璃杯取出，把金屬塊直接放入大玻璃杯水中，在水面位置用記號筆做好標記．
④把金屬塊取出，把小鋼珠不斷放入水中，直到水面重新到步驟3的標記處，數出此時小鋼珠的數目為N₂．
（1）請根據小剛的實驗步驟寫出這實心金屬塊密度的表達式：ρ_金屬=

N1

N2

×ρ

（2）你認為此實驗有那些不足？
（3）如果再添加適當的實驗器材（在同一實驗中不可同時選取天平、量筒或量杯），你如何設計這個實驗才能使實驗結論更加精確？請寫出添加的實驗器材和主要實驗過程．

Answer 1

分析：（1）根據題意求出金屬塊的體積質量和體積，根據密度公式計算金屬塊的密度．
（2）在將金屬塊從水中取出時，金屬塊上可能會沾一些水，使測出的金屬塊的體積會偏大，造成實驗誤差；
（3）采用的器材是量杯；在量杯中倒入適量的水，讀出體積，然后將金屬塊放入水中，讀出總體積，減去水的體積即為金屬塊的體積．

解答：解：（1）因為小玻璃杯都處于漂浮狀態且浸入的體積相同，所以它受的浮力是相同的，都等于總重力，即m_杯+m_金=m_杯+N₁m，所以金屬塊的質量等于小鋼珠的質量，m_金=N₁m；
∵ρ=

m

V

，
∴一個小鋼珠的體積：V=

m

ρ

，
由題意知，放入金屬塊和N₂個小鋼珠所排開水的體積是相同的，即V_金=V_珠=N₂V=N₂

m

ρ

，
所以金屬塊的密度：ρ_金屬=

m金

V金

=

N1m

N2 m ρ

=

N1

N2

×ρ；
（2）在將金屬塊從水中取出時，金屬塊上可能會沾一些水，使測出的金屬塊的體積會偏大，造成實驗誤差；
（3）添加的器材是：量杯；
實驗過程：在量杯中倒入適量的水，讀出體積V₁；
然后將金屬塊放入水中，讀出總體積V₂；用總體積減去水的體積即為金屬塊的體積．
故答案為：（1）

N1

N2

×ρ；（2）在將金屬塊從水中取出時，金屬塊上可能會沾一些水，使測出的金屬塊的體積會偏大，造成實驗誤差；（3）添加的器材是：量杯；
實驗過程：在量杯中倒入適量的水，讀出體積V₁；
然后將金屬塊放入水中，讀出總體積V₂．

點評：此題主要考查的是學生對密度測量方法的理解和掌握，關鍵是本實驗中采用等效替代法測出金屬塊的質量和體積，實驗中要盡量減小誤差．