Question

（2010?虹口區二模）如圖所示，兩個底面積不同的圓柱形容器內分別盛有不同的液體A和B，已知兩容器內液面等高，且液體的質量相等．現將實心金屬球甲浸沒在液體A中、實心金屬球乙浸沒在液體B中，均無液體溢出，這時A、B兩液體對容器底部的壓強大小相等，則（　　）

A．甲的體積小于乙的體積

B．甲的體積大于乙的體積

C．甲的質量小于乙的質量

D．甲的質量大于乙的質量

Answer 1

分析：由題意知液體體積不同V_A＞V_B，質量相同，則體積大的密度小，即ρ_A＜ρ_B．現在兩液體對容器底的壓強相等，
由于壓強P=ρgh，則h_A＞h_B．原來兩液面等高，放入球后h_A＞h_B，從而可推知甲的體積大于乙的體積．

解答：解：由題干可知兩圓柱形容器的底面積S_A＞S_B，兩容器內液面等高h_A=h_B，所以液體體積V=Sh，不同V_A＞V_B．兩液體的質量m=ρV相等，所以兩液體密度不同，ρ_A＜ρ_B．
兩實心球完全浸沒在液體中，兩液體對容器底部壓強相等，即P_A=P_B，液體對容器底部的壓強P=ρgh，所以ρ_Agh′_A=ρ_Bg h′_B，因為ρ_A＜ρ_B，所以h′_A＞h′_B．
放入液體中球的體積等于球排開液體的體積V_甲=S_A（h′_A-h_A），V_乙=S_B（h′_B-h_B），因為S_A＞S_B，h_A=h_B，h′_A＞h′_B，所以V_甲＞V_乙．
故選B．

點評：這是一道推理判斷題，球的體積等于球所排開液體的體積，先判斷兩液體的密度大小，再由液體對容器底的壓強相等判斷兩液體的高度關系，最后求球所排開液體的體積，即球的體積．