Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器的底面積S=8×10﹣3m2，容器高0.2m，內盛0.17m深的水．A1和A2為兩個均勻實心立方體物塊（不吸水），A1的質量為0.185kg，A2的體積為3.2×10﹣4m3，（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．

（1）水對容器底部的壓力為多少？

（2）將A1釋放，沉浸在水中，靜止后受到容器底對它的支持力為0.6N，求A1的體積．

（3）只將A2緩慢浸入在水中，當水對容器底部的壓強最大時，A2的密度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）13.6N；（2 1.25×10﹣4m3；（3）0.75×103kg/m3

【解析】

試題分析：（1）水對容器底部的壓強：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.7×103Pa；容器底部受到的壓力為：F=pS=1.7×103Pa×8×10﹣3m2=13.6N；（2）A1的重力為：G1=m1g=0.185kg×10N/kg=1.85N；A1浸沒在水中，A1受到三個力的共作用：豎直向下的重力G、豎直向上的支持力F和浮力F浮；根據力的平衡條件可得G=F+F浮，則A1受到的浮力為：F浮=G﹣F=1.85N﹣0.6N=1.25N；由阿基米德原理可知，A1排開的水的體積即A1的體積為：V1=V排===1.25×10﹣4m3；（3）A2在水中的狀態可能有三種情況：漂浮、懸浮或下沉；A2漂浮時其密度小于水的密度，懸浮時其密度等于水的密度，下沉時其密度大于水的密度；由于本題求的是A2的最小密度，故A2在水中處于漂浮狀態時，其密度最小；將A2緩慢浸入在水中，當水面上升至0.2m時，水對容器底部的壓強是最大的；水面上方的體積即排開的水的體積為：V2排=Sh'=8×10﹣3m2×（0.20cm﹣0.17cm）=2.4×10﹣4m3＜3.2×10﹣4m3，此時A2漂浮，A2受到的浮力為：F'浮=G2，即ρ水gV2排=ρ2gV2，帶入數據得：1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=ρ2×10N/kg×3.2×10﹣4m3，解得A2的最小密度：ρ2=0.75×103kg/m3。