Question

【題目】【2016·荊門卷】圖甲是某大型超市上行節能自動扶梯．圖乙是其示意圖，扶梯與水平面成30°角．扶梯空載（無人）時的速度為為0．13m/s，當有人即將步入扶梯時，扶梯通過光電傳感器感知后即以0．65m/s的速度運行．現有一個體重為600N的人乘扶梯上樓．

（1）此人站在扶梯上，鞋與扶梯的接觸面積為400cm2，則人對扶梯的壓強有大？

（2）若此人乘扶梯從A到B所用時間為20s，則扶梯克服人的重力做功的功率有多大？

（3）下表是節能自動扶梯與普通電梯的有關參數．與普通電梯比，節能自動扶梯一年（按360天計）要節約多少電能？

Answer 1

【答案】（1）1．5×104Pa；（2）195W；（3）12848kWh

【解析】

（1）人對扶梯的壓力：F=G=600N，

人對扶梯的壓強：p=F/S=600N/400×10-4m2=1．5×104Pa；

（2）根據v=s/t可得，AB的長s=vt=0．65m/s×20s=13m，

因為在Rt△ABC中，∠BAC=30°，所以，扶梯的高度h=BC=AB/2=13m/2=6．5m，

扶梯克服人的重力做功：W=Gh=600N×6．5m=3．9×103J，

則功率：P=W/t=3．93．9×103J/20s=195W；

（3）由P=W/t可得，普通電梯一天消耗的電能W1=P1t1=3．6kW×14h=50．4kWh；

節能自動扶梯一天消耗的電能W2=3．6kW×3h+0．4kW×11h=15．2kWh，

則節能自動扶梯一要節約的電能△W=365×（50．4kWh﹣15．2kWh）=12848kWh．