Question

【題目】一壁很薄的透明加蓋瓶子，瓶身部分為圓柱形，瓶子的底面積為40cm2，瓶中裝有高度為28cm的水（如圖所示），將瓶子倒置并使其在水中豎直漂浮（如圖乙所示），此時瓶子露出水面的高度為4.5cm，瓶子內外水面的高度差為2.5cm。瓶子（含瓶蓋）的重力為_____N．瓶中換成同樣體積的酒精，塞緊瓶蓋后倒置于水中靜止，瓶中酒精的液面在瓶外水面的_____（上方/下方），兩液面相差_____cm。

Answer 1

【答案】1 上方 3.1

【解析】

瓶中裝有的水體積為V水=40cm2×28cm=1120cm3=1.12×10-3m3，裝有的水的重力G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.12×10-3m3=11.2N。瓶子在水中豎直漂浮時，V排=V水+V′=40cm2×28cm+40cm2×2.5cm=1220cm3=1.22×10-3m3，則F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.22×10-3m3＝12.2N。根據漂浮條件可知：F浮=G水+G瓶，所以，G瓶=F浮-G水=12.2N-11.2N=1N。

瓶中換成同樣體積的酒精，則：V酒精=V水=1.12×10-3m3，酒精的重力為：G酒精=ρ酒精gV酒精=0.8×103kg/m3×10N/kg×1.12×10﹣3m3＝8.96N；由于瓶子在水中豎直漂浮，根據漂浮條件可得：F浮′=G酒精+G瓶=8.96N+1N=9.96N，根據F浮=ρ液gV排可得：V排′==9.96×10-4m3＜V酒精=1.12×10-3m3，所以，瓶中酒精的液面在瓶外水面的上方；ΔV=V酒精﹣V排′=1.12×10-3m3﹣9.96×10-4m3＝1.24×10-4m3＝124cm3，則Δh==3.1cm。