Question

小王同學需要測量一個未知電阻R_x的阻值，但身邊只有下列器材
（A）一個電壓大小不變、數值未知電源；（B）一個總刻度為30格，量程沒有標定的電流表；（C）一個電阻箱R₀（0-9999歐）； （D）一個電鍵及足夠的導線．
（1）小王同學利用上述器材設計了如圖所示的電路，測得未知電阻的阻值．請寫出計算關系式（需標明關系式中各個量表示的含義）．
（2）為了比較準確地測出未知電阻的阻值，需要改變電阻箱的阻值進行多次測量．第一次閉合電鍵測量時，電阻箱的取值是

“最大值9999歐”

（選填：“最大 值9999歐”、“最小值0”或“任意值”）．測得第一次電流表偏轉1格，請你通過計算，分析第二次測量時電阻箱可取的范圍．
（3）考慮到實驗中可能產生讀數的錯誤，我們可以通過多次測量，利用圖象發現這類錯誤，剔除這些數據．下面是小王測量得到的6組數據，其中有一組讀數錯誤，請你通過作圈回答，讀數錯誤的是序號為第

2

組，未知電阻的阻值為

20

歐姆．

序號	l	2	3	4	5	6
電阻箱讀數/歐姆	230	130	105	80	55	40
電流表讀數/（格）	6.0	9.0	12.0	15.0	20.0	25.0

Answer 1

分析：（1）根據電源電壓不變，由歐姆定律列方程，求出計算關系表達式；
（2）為保護電路安全，第一次測量時，滑動變阻器接入電路的阻值應為最大阻值；
電流表偏轉的最大格數為30，由歐姆定律列方程，求出電阻箱可能的取值；
（3）根據表中數據，求出電流表偏轉格數的倒數，作出R₀-

1

n

圖象，由圖象判斷哪組數據錯誤，求出電阻值．

解答：解：（1）設電流表偏轉1格表示的電流為I，設電源電壓為U，
第一次測量：電阻箱的取值為R₀₁，電流表示數為n₁格；
改變電阻箱的阻值，第二次測量：電阻箱的取值為R₀₂，電流表示數為n₂格；
由歐姆定律得：U=n₁I（R₀₁+R_X）①，U=n₂I（R₀₂+R_X）②，
由①②得：R_X=

n2R02-n1R01

n1-n2

；
故答案為：計算關系式為R_X=

n2R02-n1R01

n1-n2

．
（2）第一次測量時，電阻箱的取值是：最大值9999歐姆；
設電流表偏轉1格表示的電流為I，第一次測量電阻箱阻值是
R₀₁=9999Ω，電流表偏轉1格，則電源電壓為：
U=I（9999Ω+Rx）①，
第二次電流表指針的偏轉格數最大為30格，對應電阻箱的取值R₀，
有：U=30I（R₀+Rx）②，由①②得：30I（R₀+Rx）=I（9999Ω+Rx），
則R₀=333.3Ω-0.967Rx，由于Rx未知，可取任意值，可知：
電阻箱的可取值范圍：最小值334Ω歐姆，最大值9999Ω；
故答案為：“最大值9999歐”；電阻箱的可取值范圍：最小值334Ω歐姆，最大值9999Ω．
（3）根據電路圖，由歐姆定律得：U=nI（R₀+R_X），則R₀=

U

nI

-Rx，
求出電流表偏轉格數的倒數

1

n

，記入表中．如下表所示，作出R₀-

1

n

圖象，如圖所示，
由圖象知，第二組數據（圖象中紅點）是錯誤的；電阻阻值Rx=20Ω；
故答案為：2；20．

序號	l	2	3	4	5	6
電阻箱讀數/歐姆	230	130	105	80	55	40
電流表讀數/（格）	6.0	9.0	12.0	15.0	20.0	25.0
1/n（0.01/格）	17	11	8	6	5	4

點評：熟練掌握串聯電路的特點、歐姆定律是正確解題的關鍵，作圖時要注意，選擇適當的變量，使作出的圖象為直線．