Question

（2012?太倉市模擬）（l）為了探究液體內(nèi)部的壓強(qiáng)與哪些因素有關(guān)，小王同學(xué)用兩只相同的封閉小木桶做實(shí)驗(yàn)．他在小木桶內(nèi)分別裝滿水和鹽水，在小木桶上各插上一根很細(xì)的玻璃管．當(dāng)他從上方利用漏斗向玻璃管中灌水或鹽水時(shí)，實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象如圖（a）、（b）、（c）所示．請根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及相關(guān)條件，歸納得出初步結(jié)論．（p_水＜p_鹽水）
①比較（a）、（b）兩圖可知：

同種液體，深度越深，壓強(qiáng)越大

；
②比較（b）、（c）兩圖可知：

深度相同時(shí)，密度越大，壓強(qiáng)越大

．

（2）某同學(xué)為探究力之間的關(guān)系做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)．臺(tái)秤上的燒杯和水共重49N．當(dāng)將彈簧測力計(jì)下端吊著一個(gè)質(zhì)量為2.7kg的鋁塊，在鋁塊逐漸浸入直至沒入水面（不接觸容器），已知p_鋁=2.7×10³kg/m³，g=9.8N/kg．此時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)是

16.66N

，臺(tái)秤示數(shù)是

58.8N

．
（3）如圖所示容器內(nèi)放有一長方體木塊M，上面壓有一鐵塊m，木塊浮出水面的高度為h₁ （圖a）；用細(xì)繩將該鐵塊系在木塊的下面時(shí)，木塊浮出水面的高度為h₂（圖b）；將細(xì)繩剪斷后（圖c），木塊浮出水面的高度h₃為

h₁+

ρ鐵(h2-h1)

ρ水

．

．

Answer 1

分析：（1）①圖（a）、（b）中是同種液體（鹽水）、深度不同，b中的桶被壓破，據(jù)此得出液體壓強(qiáng)與深度的關(guān)系；
②圖（b）、（c）中在深度相同時(shí)，裝了水和鹽水，b中的桶被壓破，據(jù)此得出液體壓強(qiáng)與深度的關(guān)系．
（2）分別對鋁塊和臺(tái)秤受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出彈簧測力計(jì)示數(shù)和臺(tái)秤示數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)阿基米德原理即可判斷鋁塊逐漸浸入臺(tái)秤上盛有水的燒杯中、直至剛沒入水中兩者示數(shù)的變化．
（3）把木塊M和鐵塊m看做一個(gè)整體，圖a中排開水的體積V_a排與圖b排開水的體積V_b排．而圖c只研究長方體木塊M排開水的體積V_C排．根據(jù)沉浮條件得出排水體積大小的關(guān)系，從而得出木塊浮出水面的高度．

解答：解：（1）①圖（a）、（b）中液體的密度相同，深度不同，b中的桶被壓破，可得出初步結(jié)論：同種液體，深度越深，壓強(qiáng)越大．
②圖（b）與（c）中管內(nèi)深度相同，水的密度小于鹽水的密度，b中的桶被壓破，所以可得出初步結(jié)論：深度相同時(shí)，密度越大，壓強(qiáng)越大．
（2）對鋁塊受力分析可知：鋁塊受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計(jì)的拉力和浮力，
由平衡條件得：G_鋁=F+F_浮，則彈簧測力計(jì)的示數(shù)：F=G_鋁-F_浮=2.7kg×9.8N/kg-1×10³kg/m³×9.8N/kg×

2.7kg

2.7×103kg/m3

=16.66N；
對臺(tái)秤受力分析可知：受燒杯及水受豎直向下的重力，鋁塊向下的壓力F_壓=F_浮，由平衡條件得：
臺(tái)秤的支持力即臺(tái)秤的示數(shù)：F_N=G+F_壓=49N+1×10³kg/m³×9.8N/kg×

2.7kg

2.7×103kg/m3

=58.8N．
（3）設(shè)長方體木塊的底面積為S，高為h；把木塊M和鐵塊m看做一個(gè)整體，兩種情況都是處于漂浮狀態(tài)，浮力等于木塊和鐵塊的總重力，浮力相等．在同種液體中它們受到的浮力相等，排開液體的體積相等；即V_a排=V_b排．
又∵V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，所以Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
∴V_m=S（h₂-h₁）----------①
由圖a可知：木塊和鐵塊的漂浮時(shí)
F_浮=G_木+G_鐵；
∴ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_鐵gV_m------②；
將①式代入②式得：h=

ρ水h1+ρ鐵(h2-h1)

ρ水-ρ木

------③．
將細(xì)繩剪斷后（圖c）木塊漂��；則G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
∴h₃=

(ρ水-ρ木)h

ρ水

--------④；
將③式代入④式得：h₃=h₁+

ρ鐵(h2-h1)

ρ水

．
故答案為：（1）同種液體，深度越深，壓強(qiáng)越大；②在深度相同時(shí)，密度越大，壓強(qiáng)越大．
（2）16.66N；58.8N．
（3）h₁+

ρ鐵(h2-h1)

ρ水

．

點(diǎn)評：（1）在對本題的兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析時(shí)，關(guān)鍵是要搞清研究的變量是誰，誰是被控制的量，再重點(diǎn)觀察所研究的變量對壓強(qiáng)造成的影響，進(jìn)而得出有說服力的結(jié)論．
（2）本題考查了受力分析、平衡條件、浮力公式，巧妙地選取研究對象，正確進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；受力分析時(shí)要注意整體法與隔離法的應(yīng)用．
（3）解答本題的關(guān)鍵是圖a與圖b中要把木塊和鐵塊看作一個(gè)整體，利用圖a的重力和浮力關(guān)系，圖a與圖b中之間的浮力相等而得到的排開的水體積相等的關(guān)系得出木塊高h(yuǎn)的表達(dá)式；知道在圖c中只是木塊浮出水面，高度只決定于木塊本身，本題難度較大．