Question

（2003?山東）在一根粗細均勻且長為20cm的圓柱形細直木棒的表面涂上一層蠟，一端繞上適量的細鉛絲（鉛絲體積可以忽略不計），可以制成簡易密度計，把它放入水中靜止時的狀態如圖所示．
（1）求水對容器底面的壓強．
（2）當把它放人某種鹽水中靜止時，密度計露出水面的長度為7cm，此鹽水的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）找到液體的深度，利用公式p=ρgh計算液體壓強．
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同時，則利用F_水浮=F_鹽水浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推導出鹽水的密度公式即可代入數據計算．

解答：解：（1）水對容器底面的壓強：
p=ρgh=10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa；
（2）設木棒的橫截面積為S，棒重為G，
密度計在水、鹽水中受浮力分別為：
F₁=ρ_水S（L-h）g  
F₂=ρ_鹽水S（L-h₀）g
∵密度計在某種鹽水和水中靜止時處于漂浮狀態，
∴由物體漂浮條件得：F₁=G=F₂，
則：ρ_水S（L-h）g=ρ_鹽水S（L-h₀）g，
∴鹽水密度：
ρ_鹽水=

L-h

L-h0

ρ_水=

0.20m-0.05m

0.20m-0.07m

×1.0×10³kg/m³≈1.15×10³kg/m³．
答：（1）水對容器底面的壓強為1.96×10³Pa．
（2）此鹽水的密度是1.15×10³kg/m³．

點評：考查了液體密度的測量與計算，密度計的使用與浮力的知識有關，需要學生能夠靈活得將密度與浮力聯系起來，本題難度較大．