Question

寧夏幾個初中學生研究小組開展了一次黃河水密度和泥沙含量的研究，請你和他們一起研究．
（1）2011年6月，石嘴山研究小組在石嘴山市和內蒙烏海市交界處的黃河浮橋上取回黃河水直接進行研究．
①他們取5L黃河水，測得它的質量為5.01kg，請你求出黃河水的密度．
②小組討論認為黃河水中泥沙質量的多少與河水的多少有關．他們把單位體積的黃河水中含有泥沙的質量，叫做黃河水的含沙量，用字母x表示，請你寫出黃河水含沙量的計算公式，并說明公式中各物理量表示什么．
（2）有一個女生研究小組，她們無法直接獲取黃河水，因而設計并進行黃河水含沙量的模擬研究，她們在一個量筒里放入50g干燥的“黃土”，先倒入250mL清水，接著每次加入50mL清水配制成不同的泥沙水，并分別測出不同泥沙水的體積，她們的有關實驗數據如下表．

序號	泥沙質量/g	水體積/cm3	泥沙水體積/cm3	泥沙水質量/g	含沙量x（kg?m-3）	泥沙水密度/（kg?m-3）
1	50	250	276	300	181.16	1.087
2	50	300	324	350	154.32	1.080
3	50	350	375	400	133.33	1.067
4	50	400	425	450	117.65	1.059

①分析上表中有關數據，你認為泥沙水的含沙量和泥沙水的密度有什么關系？
②研究小組發現，她們的實驗可以測得“黃土”的密度，請你根據上表中數據計算出“黃土”的密度，并作出必要的說明．

Answer 1

分析：（1）①知道黃河水的質量和體積，帶入密度公式可直接進行計算，注意單位間的換算；
②根據題意，把“單位體積的黃河水中含有泥沙的質量”，據此可通過字母分別表示出泥沙的質量、黃河水的體積，二者的比值，就是含沙量的計算公式；
（2）①觀察表中數據，通過分析泥沙水的含沙量和泥沙水密度的變化規律，可得出結論；
②泥沙的質量始終為50g，根據泥沙水的體積和水的體積之差，可得出泥沙的體積，再帶入密度公式進行計算，可得出泥沙（黃土）的密度．

解答：（1）①黃河水的密度：ρ=

m

V

=

5.01kg

5×10-3m3

=1.002×10³kg/m³；
②由題意可知，把“單位體積的黃河水中含有泥沙的質量”，因此，根據比值定義法，其表達式可寫作x=

m

V

，其中x表示含沙量，m表示泥沙的質量，V表示黃河水的體積；
（2）①從表中最后兩列的數據可以看出，當含沙量變大時，泥沙水的密度也變大，含沙量變小時，泥沙水的密度也變小．因此，可總結為：含沙量隨泥沙水密度增大而增大；
②分別用四次實驗中泥沙水的體積減去水的體積，可得出泥沙的體積，再求出平均值：
第1次：276cm³-250cm³=26cm³，同樣的方法可依次求出四次的泥水和體積；
V=

26cm3+24cm3+25cm3+25cm3

4

=25cm³，
泥沙（黃土）的密度：ρ=

m

V

=

50g

25cm3

=2g/cm³=2×10³kg/m³．
故答案為：
（1）①1.002×10³kg/m³
②x=

m

V

，x表示含沙量，m表示泥沙的質量，V表示黃河水的體積
（2）①含沙量隨泥沙水密度的增大而增大
②2×10³kg/m³

點評：（1）本問題主要考查了密度公式的直接計算和比值定義法的運用，難度不大；
（2）本問題主要通過表格中的數據進行分析和計算，有一定的難度，在求“黃土”密度時，通過表中數據，依次得出質量和體積，并最終計算是難點，理解題意，能從表中獲取有用的信息是關鍵．