Question

【題目】如圖所示，體積為1000cm3的長方體木塊浸沒在底面積為200 cm2裝有水的柱形容器中，此時水的深度為20cm．剪斷細線后木塊露出水面2/5（取g=10N/kg）求：

（1）細線末斷時水對容器底的壓強．

（2）木塊的密度

（3）細線末斷時細線的拉力

（4）剪斷細線前后水對容器底壓強的變化量。

Answer 1

【答案】2000 Pa 0.6×103kg/m3 4 N 200 Pa

【解析】（1）由題知，容器中的水深度為20cm，此時容器底部所受水的壓強：

p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.2m=2000Pa；

（2）剪斷細線后木塊漂浮，且有2/5露出水面，此時F浮 =G木 ，

由阿基米德原理和密度公式有：ρ水 V排 g=ρ木 V木 g，

木塊密度；ρ木 =V排ρ水/V木 =（V木2V木/5 ）ρ水/V木=0.6×103 kg/m3 ；

（3）木塊重力：G木 =ρ木 V木 g=0.6×103 kg/m3 ×1000×10-6 m3×10N/kg=6N，木塊浸沒時的浮力：F浮 =ρ水 gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1000×10-6m3 =10N，木塊處于靜止狀態，受到的浮力、重力和繩子拉力平衡，所以：F浮 =G木 +F，所以細線的拉力：F=F浮 -G木 =10N-6N=4N；

（4）剪斷細線后木塊漂浮，排開水的體積減小，水面下降，△V=V露 =S△h，即：2 V木 /5=S△h，所以：△h=2 V木/5 S=2/5×10003/200cm2=2cm，

所以剪斷細線前后水對容器底壓強的變化量：

△p=ρ水 g△h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.02m=200Pa