Question

【題目】圖甲是建造長江大橋是使用起吊裝置（圖中未畫出）的鋼纜繩拉著實心圓柱體A距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降，在下降到江底之前，始終保持0.2m/s的速度不變。圖乙是A下降到江底之前鋼纜繩對A的拉力F的隨時間t變化的圖像（取江水的密度為ρ =1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：

（1）圓柱體A下降過程中，重力的功率；

（2）圓柱體A的密度；

（3）當圓柱體A下降到江（江底視為水平），卸下鋼纜繩后，圓柱體A對江底的壓力和壓強。

Answer 1

【答案】（1）6×103W；（2）1.5×103kg/m3；（3）1×104N，5×103Pa

【解析】

試題分析：（1）圓柱體A的江面上勻速下降過程中，拉力F1=mg=3×104N，重力的功率為P=mgv=3×104N×0.2m/s=6×103W；（2）圓柱體浸沒在水中后，拉力F2=1×104N，此時F2+F浮=mg，F浮=ρ水gV排=3×104N-1×104N=2×104N，因為浸沒時：V排=V物=F浮/ρ水g=2×104N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）=2m3，所以圓柱體的密度ρ物=m/V物=3×103kg/2m3=1.5×103kg/m3；（3）圓柱體高為h，由乙可知A的下表面接觸江面到剛好浸沒的時間t=5s，所以h=vt=0.2m/s×5s=1m；A的底面積為S=V物/h，A落入江底后壓力F壓等于支持力F支，對A有：F壓+F浮=mg，F壓=G-F浮=3×104N-2×104N=1×104N，壓強p=F支/S=1×104N/2m3=5×103Pa。