Question

【題目】圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意圖如圖乙．輕質杠桿的支點O距左端l1=0.5m，距右端l2=0.2m．在杠桿左端懸掛質量為2kg的物體A，右端掛邊長為0.1m的正方體B，杠桿在水平位置平衡時，正方體B對地面的壓力為20N．求：
（1）此時杠桿左端所受拉力大小為多少牛頓？
（2）正方體B的密度為多少千克每立方米？
（3）若該處為松軟的泥地，能承受最大壓強為4×103Pa，為使杠桿仍在水平位置平衡，物體A的重力至少為多少牛頓？

Answer 1

【答案】
（1）解：此時杠桿左端所受拉力：

F左=GA=mAg=2kg×10N/kg=20N

答：此時杠桿左端所受拉力大小為20N；

（2）解：由F1l1=F2l2可得，杠桿右端的拉力即繩子對B的拉力：

FB=F右= F左= ×20N=50N，

因正方體B對地面的壓力等于B的重力減去繩子對B的拉力，

所以，B的重力：

GB=FB+F壓=50N+20N=70N，

由G=mg可得，B的質量：

mB= = =7kg，

B的體積：

VB=L3=（0.1m）3=0.001m3，

B的密度：

ρB= = =7×103kg/m3

答：正方體B的密度為7×103kg/m3

（3）解：B的底面積：

SB=L2=（0.1m）2=0.01m2，

由p= 可得，B對地面的最大壓力：

F壓′=pSB=4×103Pa×0.01m2=40N，

杠桿右端受到的拉力：

F右′=GB﹣F壓′=70N﹣40N=30N，

物體A的最小重力：

GA′=F左′= F右′= ×30N=12N

答：物體A的重力至少為12N

【解析】（1）此時杠桿左端所受拉力等于物體A的重力，根據F=G=mg求出其大小；（2）根據杠桿的平衡條件求出杠桿右端的拉力即為繩子對B的拉力，正方體B對地面的壓力等于B的重力減去繩子對B的拉力，據此求出B的重力，根據G=mg求出B的質量，根據V=L3求出B的體積，根據ρ= 求出B的密度（3）根據S=L2求出B的底面積，根據F=pS求出B對地面的壓力，繩端對右端的拉力等于B的重力減去對地面的壓力，根據杠桿的平衡條件求出物體A的最小重力．
【考點精析】掌握密度的計算和壓強的大小及其計算是解答本題的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．