Question

【題目】如圖所示，完全相同的圓柱形容器中，裝有不同的兩種液體甲、乙，在兩容器中，距離同一高度分別有A、B兩點。若兩種液體的質量相等，則A、B兩點的壓強關系是pA_____pB；若A、B兩點的壓強相等，則兩種液體對容器底的壓強關系是p甲_____p乙（兩空選填“＞”、“＝”或“＜”）。

Answer 1

【答案】＜ ＞

【解析】

（1）由圖知VA＜VB，若兩種液體的質量相等，由密度公式可知液體密度ρA＞ρB，可得A、B下方對容器底的壓強關系；因為兩種液體的質量相等，液體對容器底的壓強相等；進而得出A、B兩點的壓強關系；

（2）由圖知A、B深度hA＜hB，若A、B兩點的壓強相等，由p＝ρgh可知液體密度ρA＞ρB，進而得出A、B下方對容器底的壓強關系，液體對容器底的壓強p底＝p+p下，可得液體對容器底的壓強關系。

當兩種液體的質量相等時，由于甲液體的體積小于乙液體的體積，故甲液體的密度大于乙液體的密度，由于A、B兩點離容器底等高，故A點距容器底這段液體產生的壓強較大；但又由于二種液體的質量相等，所以它們對容器底的壓力是相等的，面積又相等，故兩種液體對容器底的壓強相等；故A點的壓強pA等于液體對容器底的壓強減去A點距容器底的那段液體產生的壓強，故pA<pB；

由圖知A、B深度hA＜hB，若A、B兩點的壓強相等，由p＝ρgh可知液體密度ρA＞ρB，，又因為A、B兩點離容器底等高，故A點距容器底這段液體產生的壓強較大，則兩種液體對容器底的壓強應該等于A、B兩點的壓強分別加上A、B兩點距容器底的那段液體產生的壓強，故p甲 > p乙。