Question

【題目】盛有適量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度為ρ0），其底面積為S0。材料不同、體積相同的實(shí)心物體A、B用一根無彈性細(xì)線連在一起，掛在彈簧測力計(jì)下，浸沒在容器水中，A的上表面剛好與水面相平，如左圖所示。現(xiàn)緩慢豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測力計(jì)，測力計(jì)的示數(shù)F與物體上升的高度h變化圖象如右圖所示。連接A、B間的繩子所能承受的最大拉力為2F0。求：

（1）物體A受到的重力；

（2）物體A的密度；

（3）整個(gè)過程中，水對容器底部壓強(qiáng)的最大變化量。

Answer 1

【答案】（1）F0（2）（3）

【解析】

根據(jù)題圖求物體的重力、密度和水對容器底部壓強(qiáng)的最大變化量可知，本題是有關(guān)壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算題目，關(guān)鍵是能夠看懂圖，第（3）問中，明確物體A、B間的繩子斷開瞬間與初始態(tài)相比，液面高度差最大。運(yùn)用液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式及阿基米德原理公式列式計(jì)算。

（1）由題圖，緩慢豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測力計(jì)，物體A逐漸露出水面，物體A所受到的浮力減小，當(dāng)A全部露出時(shí)，只改變物體B在水中的深度，彈簧測力計(jì)示數(shù)不變；當(dāng)物體B逐漸露出時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)增大，物體A、B間繩子的拉力增大至2F0，繩子斷裂，B物體沉底，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F0，彈簧測力計(jì)上只有物體A，物體A對彈簧測力計(jì)的拉力等于其重力，即物體A的重力GA=F0。

（2）由題可得：

初始態(tài)彈簧測力計(jì)的示數(shù) ……………①

物體A全部露出水面時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)…………..②

由②-①可得：，

根據(jù)阿基米德原理可得：，

故物體A的密度。

（3）物體A、B體積相同，均浸沒水中時(shí)，所受浮力相等，

，

由②可得：，

，

……………….③

當(dāng)物體A、B間繩子的拉力F拉=2F0時(shí)，繩子斷開。即……………④

將③代入④式，得 。

初始態(tài)物體A、B均浸沒在水中，，

繩子斷開時(shí)，，

繩子斷開瞬間與初始態(tài)相比，液面的高度差最大，因此水對容器底部的壓強(qiáng)變化也最大。兩狀態(tài)浮力的變化量為，

由阿基米德原理可得：，

則水面的最大高度差，

根據(jù)p=ρgh可得，整個(gè)過程中，水對容器底部壓強(qiáng)的最大變化量

。

答：（1）物體A受到的重力為F0/span>；（2）物體A的密度為；（3）整個(gè)過程中，水對容器底部壓強(qiáng)的最大變化量為；