Question

【題目】如圖所示是一個水位高度控制裝置的示意圖，當水位到達高H時，水恰好頂起塞子A從出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住，塞子A底部是半徑為r的半球，半球恰好塞入出水孔中．已知球的體積公式是V=4πr3/3，球表面面積公式是S球=4πr2， 圓面積公式是S圓=πr2， 水的密度為ρ，為滿足水位高度自動控制的要求，塞子的質量應為多少？

Answer 1

【答案】ρπr2（H﹣r）．

【解析】解：假設半球下表面處全部為液體，
則半球受到的浮力F浮方向豎直向上，由阿基米德原理可知，

；

由可知，半球下表面受到的液體壓力：
F下=p下S圓=p液S圓=ρgH×πr2 ， 方向豎直向上；
半球受到的浮力F浮等于半球下表面與上表面所受液體對它的壓力的合力，
即：F浮=F下表面﹣F上表面 ，
F上表面=F下表面﹣F浮=πr2ρgH﹣ρgπr3 ，
半球恰好塞入出水口中，所以塞子的重力G=F上表面=πr2ρgH﹣ρgπr3 ，
塞子的質量應為m===πr2ρH﹣ρπr3=ρπr2（H﹣r）．
答：塞子的質量應為ρπr2（H﹣r）．