Question

在如圖所示電路中，燈L₁的電阻R₁是燈L₂電阻R₂的

1

2

（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），電源電壓為10V且保持不變．當閉合開關S₀、S₁，斷開開關S₂時，燈L₁正常發光，電阻R₃消耗的電功率為2W，電壓表示數為U₁；當閉合開關S₂，斷開開關S₀、S₁時，電阻R₄消耗的電功率為0.25W，電壓表示數為

1

2

U₁．（畫出等效電路圖）
求：
（1）電流表前后兩次電流之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）電阻R₄的阻值．

Answer 1

分析：（1）當閉合開關S₀、S₁，斷開開關S₂時，燈L₁正常發光，燈L₁與電阻R₃串聯，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，當閉合開關S₂，斷開開關S₀、S₁時，燈L₁、燈L₂、電阻R₄串聯，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，根據前后兩次電壓表的示數列出等式，從而求出電流表前后兩次電流之比．
（2）已知電流表前后兩次電流之比，根據公式I=

U

R

列出等式，求出各個電阻之間的關系，再根據公式P=I²R求出各個電阻的阻值和燈L₁的額定電功率．
（3）根據已經求出的各個電阻之間的關系和大小，求出電阻R₄的阻值．

解答：解：（1）當閉合開關S₀、S₁，斷開開關S₂時，燈L₁兩端的電壓U₁=I₁R₁，當閉合開關S₂，斷開開關S₀、S₁時，燈L₁兩端的電壓U₂=I₂R₁=

1

2

U₁，
所以

U1

U2

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

U1

1 2 U1

=

2

1

．
答：電流表前后兩次電流之比為2：1．
（2）當閉合開關S₀、S₁，斷開開關S₂時，燈L₁正常發光，燈L₁與電阻R₃串聯，I₁=

U

R1+R3

，
當閉合開關S₂，斷開開關S₀、S₁時，燈L₁、燈L₂、電阻R₄串聯，I₂=

U

R1+R2+ R4

所以

I1

I2

=

U R1+R3

U R1+R2+R4

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

3R1+R4

R1+R3

=

2

1

，
整理得：R₄=2R₃-R₁，
電阻R₃消耗的電功率P₃=I₁²R₃=(

U

R1+R3

)2R₃=2W，①
電阻R₄消耗的電功率為P₄=I₂²R₄=(

U

R1+R2+R4

)2R₄=(

U

2R1+2R3

)2（2R₃-R₁）=0.25W，②
①②聯立整理可得：R₃=8Ω，R₁=12Ω，
所以R₂=24Ω，
燈L₁的額定電功率P=I₁²R₁=(

U

R1+R3

)2R₁=(

10V

12Ω+8Ω

)2×12Ω=3W．
答：燈L₁的額定電功率為3W．
（3）電阻R₄的阻值R₄=2R₃-R₁=2×8Ω-12Ω=4Ω．
答：電阻R₄的阻值為4Ω．
等效電路圖：
當閉合開關S₀、S₁，斷開開關S₂時，燈L₁與電阻R₃串聯，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，等效電路圖如圖：

當閉合開關S₂，斷開開關S₀、S₁時，燈L₁、燈L₂、電阻R₄串聯，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，等效電路圖如圖：

點評：本題考查電流、電阻和額定功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析電路開關斷開與閉合時電路的連接情況，重點記住串聯電阻的規律．