Question

（2006?大興區二模）在水平桌面上豎直放置一個底面積為S的圓柱形容器，內裝密度為ρ₁的液體．將掛在彈簧測力計下體積為V的金屬浸沒在該液體中（液體未溢出）．物體靜止時，彈簧測力計示數為F；撤去彈簧測力計，球下沉并靜止于容器底部，此時液體對容器底的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍．
求：（1）金屬球的密度；
（2）圓柱形容器內液體的質量．

Answer 1

分析：（1）已知液體密度和金屬球浸沒的體積，直接利用阿基米德原理即可求出，根據稱重法求出金屬的重力，根據重力公式和密度公式求出金屬球的密度；
（2）金屬球靜止于容器底部時受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力，根據液體對容器底部的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍即可求出液體的質量．

解答：解：（1）由阿基米德可得，金屬球受到的浮力：
F_浮=ρ₁gV，
掛在彈簧測力計下靜止的金屬球，受平衡力作用，即
F_浮+F=G，即ρ₁gV+F=ρ_球gV，
ρ_球=ρ₁+

F

gV

；
（2）∵金屬球靜止于容器底部時受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力，
∴F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，
∵液體對容器底部的壓力為容器底對金屬球的支持力的n倍，
∴ρ₁ghS=nF，即ρ₁gV_總=nF，
∵總體積等于液體的體積和金屬球體積之和，
∴ρ₁gV_液體+ρ₁gV=nF，即ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V，
∵m_液=ρ₁V_液，
∴圓柱形容器內液體的質量為

nF

g

-ρ₁V．
答：（1）金屬球的密度為ρ₁+

F

gV

；
（2）圓柱形容器內液體的質量為

nF

g

-ρ₁V．

點評：本題考查了學生對密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強公式的了解與掌握，涉及的知識點多，綜合性強，屬于難題，要求靈活選用公式進行計算．