Question

（2012?海淀區一模）如圖所示，放在水平桌面上的甲、乙兩個薄壁容器，其底面積分別為S₁、S₂，容器內分別盛有密度為ρ₁、ρ₂的兩種液體．現有A、B兩個實心球，其體積分別為V_A、V_B，質量分別為m_A、m_B，密度分別為ρ_A、ρ_B．將A、B兩個實心球分別放入甲、乙容器中（兩容器中液體均未溢出），當A、B兩個球靜止時，它們受到的浮力分別為F_A、F_B．甲、乙兩容器內液面上升的高度分別為△h₁、△h₂，液體對甲、乙兩容器底的壓力分別增加了△F₁、△F₂，壓強分別增加了△p₁、△p₂．甲、乙兩容器對水平桌面的壓力分別增加了△F₃、△F₄，壓強分別增加了△p₃、△p₄．已知2m_A=5m_B，4V_A=3V_B，F_A=F_B，4S₁=5S₂，7ρ₁=8ρ₂，2△h₁=3△h₂．則（　　）

A．△F₁：△F₂=15：7，△F₃：△F₄=2：5

B．△p₁：△p₂=4：5，△p₃：△p₄=2：1

C．如果ρ₁=0.8×10³kg/m³，那么ρ_A=2.0×10³kg/m³

D．如果ρ₂=4×10³kg/m³，那么ρ_B=1.6×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）根據p=ρgh求出液體對甲、乙兩容器底的壓強增量比．
（2）根據F=ps求出液體對甲、乙兩容器底的壓力增量比，根據水平面上物體的壓力等于自身的重力求出兩容器對水平桌面的壓力增量比；
（3）根據p=

F

s

求出兩容器對水平桌面的壓強增量比，根據密度公式求出兩球的密度之比；根據兩球所受浮力相同、質量不等判斷出甲、乙兩物體的狀態，再根據阿基米德原理和物體的浮沉條件結合浮力相等得出ρ₁、ρ_B的關系，進一步得出兩種液體和兩球密度之間的關系，即可得出答案．

解答：解：（1）液體對甲、乙兩容器底的壓強增量比為：

△p1

△p2

=

ρ1g△h1

ρ2g△h2

=

ρ1

ρ2

×

△h1

△h2

=

8

7

×

3

2

=

12

7

，故B不正確；
（2）壓力分別增量比為：

△F1

△F2

=

△p1S1

△p2S2

=

△p1

△p2

×

S1

S2

=

12

7

×

5

4

=

15

7

；
 兩容器對水平桌面的壓力增量比為：

△F3

△F4

=

GA

GB

=

mA

mB

=

5

2

，故A不正確；
（3）兩容器對水平桌面的壓強增量比為：

△P3

△P4

=

△F3 S1

△F4 S2

=

△F3

△F4

×

S2

S1

=

5

2

×

4

5

=

2

1

，
兩球的密度比為：

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

mA

mB

×

VB

VA

=

5

2

×

4

3

=

10

3

，
∵兩球所受浮力相同，而兩球質量不等，
∴兩球不可能同時漂浮或懸浮，
如果兩球都下沉，則它們所受浮力之比為：

ρ1gVA

ρ2gVB

=

8

7

×

3

4

=

6

7

，與F_A=F_B矛盾，
∴A球下沉，B球漂�。�
因此兩球所受浮力分別為：F_A=ρ₁gV_A，F_B=m_Bg=ρ_BgV_B，F_A=F_B；
解得ρ₁：ρ_B=4：3，即有ρ₁：ρ₂：ρ_A：ρ_B=8：7：20：6，
∴ρ₁：ρ_A=2：5，如果ρ₁=0.8×10³kg/m³，那么ρ_A=2.0×10³kg/m³，故C正確；
ρ₂：ρ_B=7：6，如果ρ₂=4×10³kg/m³，那么ρ_B≈3.4×10³kg/m³，故D不正確．
故選C．

點評：本題考查了液體壓強公式、固體壓強公式、密度公式、物體浮沉條件和阿基米德原理的綜合運用，關鍵是公式和原理的靈活運用，難點是根據題中條件判斷兩球的狀態．